Выполнение логических и арифметических операций.

На практике логическую операцию реализуют с помощью устройства, на входы которого подаются два различных сигнала, тождественных двоичным переменным х_i. На выходе его получаются тоже двоичные сигналы, которые соответствуют результатам логической операции у.

Устройства, выполняющие в аппаратуре логические операции, называют логическими элементами [25]. Логические элементы различаются между собой характером выполняемой функции, числом входов и выходов и другими признаками.

Входы и выходы логических элементов в зависимостиот сигнала, при котором воспринимается или вырабатывается определенное значение двоичной переменной, подразделяются на прямые и инверсные. На прямом входе (выходе) двоичная переменная имеет значение логической 1, когда сигнал на этом входе (выходе) имеет значение, принятое за 1. На инверсном входе (выходе) двоичная переменная имеет значение 1, когда сигнал на этом входе (выходе) соответствует принятому за 0.

Входы, равноценные в логическом отношении, допускают объединение; при этом в соответствии с тождеством тавтологии (10.9) они действуют как один вход.

На функциональных и принципиальных схемах логические элементы изображают прямоугольником (рис. 10.1), в верхней внутренней части которого указывают символ функции, например & для И, 1 для ИЛИ [26]. Входы показывают с левой стороны прямоугольника, выходы − с правой. Допускается другая ориентация прямоугольника, при которой входы располагают сверху, а выходы − снизу. Инверсные входы и выходы выделяют небольшим кружком у вывода. Выводы питания обычно не показывают. Выводы, не несущие логической информации, помечают звездочкой.

В современных цифровых устройствах логические состояния представляют двумя уровнями напряжения (потенциалов): L (англ. low − низкий) и Н (high − высокий). Эти два значения называют логическими уровнями. Существуют два рода логических соглашений (потенциального кодирования) в зависимости от того, каким уровнем напряжения кодируется логическая 1 и, соответственно, логический 0. В соглашении положительной (позитивной) логики высокому уровню напряжения ставят в соответствие логическую 1, а низкому − логический 0. В соглашении отрицательной (негативной) логики − наоборот.

Элемент, выполняющий логические функции, можно оценивать с позиций как положительной, так и отрицательной логики. Его функциональная роль в обоих случаях будет различной (двойственной). В таблице 10.7 в виде примера приведена таблица истинности для какого-то двухвходового элемента, выраженная в уровнях сигналов. По правилам положительной логики (Н = 1) элемент выполняет операцию И (таблица 10.8), а в отрицательной логике (Н = 0) он функционирует как элемент ИЛИ (таблица 10.9).

Свойство двойственности логического элемента можно показать также, используя закон Де Моргана (10.15). Так, если , то .

С учетом сказанного элементы, выполняющие логические операции, допускается изображать на схемах в двух логически эквивалентных формах
(рис. 10.2). Имея изображение логического элемента, можно получить его эквивалентную форму, проделав следующее: а) в основном поле изображения элемента символ операции & заменить на символ 1 либо наоборот; б) все прямые входы (выходы) заменить инверсными, а инверсные − прямыми.

Соглашение положительной логики имеет преимущественное применение. Поэтому, если не делается специальная оговорка о виде логики, принято считать её положительной. Между тем с точки зрения наглядности и удобства чтения схем для тех случаев, когда переключающим сигналом служит логический 0, удобнее изображать элементы в отрицательной логике.