Порядок выполнения работы

Лабораторная работа по теме

« Построение интерполяционных многочленов»

Необходимые сведения из теории

1. Постановка задачи аппроксимации функции
2. Задача интерполирования табличной функции
3. Теорема о единственности задачи полиномиального интерполирования
4. Интерполяционный полином Лагранжа. Оценка остаточного члена
5. Конечные разности таблиц
6. Первый и второй интерполяционные многочлены Ньютона. Оценка погрешностей формул.
7. Выбор наилучших узлов интерполирования по Чебышеву

Задание. Для функции y=f(x), заданной таблицей

построить интерполяционный многочлен. Оценить погрешность интерполирования.

Порядок выполнения работы

1. Для аналитически заданной функции Y=F(X) составить таблицу четырех значений функции с точностью 0,001 на заданном промежутке [a,b] с заданным шагом h (таблицу рассчитать в ЭТ Excel)
2. Для полученной таблицы значений функции составить интерполяционный полином Лагранжа и интерполяционный полином Ньютона 3 степени Р₃(х)
3. Вычислить значения полученных полиномов в узлах интерполирования и промежуточной (контрольной) точке X’. Вычислить погрешность интерполирования в узлах интерполирования и промежуточной точке X’.
4. Оценить погрешность интерполирования на заданном отрезке (см.Указания к выполнению)
5. Исследовать вопрос о точности приближения f(x) при помощи интерполяционных многочленов Р₂(x) с тем же шагом h (например, через точки x₀,x₁,x₂; x₁,x₂,x₃)
6. Построить графики исходной функции и интерполяционных полиномов.
7. Используя результаты вычислений п.3,4,5, а также графики функций, сделать вывод о целесообразности приближения заданной функции интерполяционными полиномами.
8. Используя формулы Чебышева, определить на заданном отрезке значения наилучших узлов интерполирования. Сравнить значения полученных узлов с данными в задаче.