Верещагин Н. К., Шень А. «Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 2. Языки и исчисления»
Пономарев В.Ф. «Дискретная математика для инженеров»
Белов Е.Б, Лось В.П. и др. «Основы информационной безопасности»
Таблица для определения вариантов
№ варианта
Порядковые номера заданий для п.1.
1.1
3.1
5.1
7.1
11.1
12.1
1.2
3.2
5.2
7.2
10.1
11.2
12.2
1.3
4.1
5.3
7.3
10.2
11.3
12.3
1.4
4.2
5.4
7.4
10.3
11.4
12.4
1.5
4.3
6.1
7.5
10.4
11.5
13.1
1.6
4.4
6.2
10.5
11.1
13.2
1.7
3.1
6.3
7.1
10.6
11.2
13.3
1.8
3.2
6.4
7.2
10.7
11.3
13.4
2.1
4.1
6.5
7.3
10.8
11.4
13.5
2.2
4.2
6.6
7.4
10.9
11.5
13.6
2.3
4.3
6.7
7.5
11.1
13.7
2.4
4.4
6.8
10.1
11.2
13.8
2.5
3.1
6.9
7.1
10.2
11.3
13.9
2.6
3.2
6.10
7.2
10.3
11.4
12.1
2.7
4.1
6.11
7.3
10.4
11.5
12.2
2.8
4.2
6.12
7.4
10.5
11.1
12.3
2.9
4.3
6.13
7.5
10.6
11.2
12.4
2.10
4.4
6.14
10.7
11.3
13.1
2.11
3.1
6.15
7.1
10.8
11.4
13.2
2.1
3.2
6.16
7.2
10.9
11.5
13.3
2.2
4.1
6.17
7.3
11.1
13.4
2.3
4.2
6.18
7.4
10.1
11.2
13.5
2.4
4.3
6.19
7.5
10.2
11.3
13.6
2.5
4.4
6.20
10.3
11.4
13.7
2.6
3.1
5.1
7.1
10.4
11.5
13.8
2.7
3.2
5.2
7.2
10.5
11.1
13.9
2.8
4.1
5.3
7.3
10.6
11.2
12.1
2.9
4.2
5.4
7.4
10.7
11.3
12.2
2.10
4.3
6.1
7.5
10.8
11.4
12.3
2.11
4.4
6.2
10.9
11.5
12.4
Задание 1. Среди следующих предложений выделить предикаты и для каждого из них указать область истинности, если М = R для одноместных предикатов и М = R х R для двухместных предикатов:
1) х + 5 = 1;
2) при х = 2 выполняется равенство ;
3) ;
4) существует такое число х, что ;
5) х + 2 < 3х-4;
6) однозначное число х кратно 3;
7) (х+2)-(3х-4);
8) .
Задание 2. Среди следующих предложений выделите предикаты, для каждого из предикатов укажите одну из возможных областей определения и в соответствии с ней область истинности:
1) Луна есть спутник Венеры;
2) Планеты х и у принадлежат Солнечной системе;
3) ;
4) ;
5) ;
6) Любое простое число р не имеет делителей, отличных от себя и 1;
7) Натуральное число n не меньше 1;
8) Треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1;
9) х2 + 2х + 1 > 0;
10) ;
11) .
Задание 3. Даны предикаты Р(х): «х2- 4 = 0» и Q(x): «3х- 2 < 17». Найдите области истинности этих предикатов, если их область определения есть: 1) R; 2) N.
Задание 4. Найти области истинности предикатов:
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
Задание 5. Пусть даны предикаты: Р(х): «Х четное число» и Q(X): «Х кратно 3», определенные на множестве N. Найти области истинности предикатов:
1) p(x)&Q(x).
2) p(x)ÚQ(x).
3) ØР(х).
4) р(х)→ Q(x).
Задание 6. На множестве М = {l, 2, 3,...,20} заданы предикаты:
А(х): «x не делится на 5»;
В(х): «х - четное число»;
С(х): «х - число простое»;
D(х): «х кратно 3».
Найдите множества истинности следующих предикатов:
1) А(х)ÙВ(х);
2) С(х) ÙВ(х);
З) C(x) ÙD(x);
4) B(x) ÙD(x);
5) ØB(x) ÙD(x);
6) A(x) Ù ØD(x);
7) ØB(x) Ù ØD(x);
8) A(x) ÙB(x) ÙD(x);
9) А(х) ÚВ(х);
10) В(х) ÚС(х);
11) C(x) ÚD(x);
12) B(x) ÚD(x);
13) ØВ( х)Ú D(x);
14) В(х)ÚØD(x);
15) А(х) ÚВ(х) ÚD(x);
16) С(х) → А(х);
17) D(x) →ØС(х);
18) А(х) →В(х);
19) (A(x) ÙC(x))→ØD(х);
20) (A(x) ÙD(x))→ØС(х).
Задание 7. Изобразите на диаграммах Эйлера-Венна области истинности для следующих предикатов:
1) ØP(x)ÙØQ(x);
2) ØР(х) « Ø Q(x);
3) (Р(х→Q(х))ÚR(x)ÙØQ( x);
4) Р(х)→(Q(х)ÚØQ( x));
5) Р(x)ÙQ(х)→ØR(х).
Задание 8. Пусть даны предикаты А(х,у) и B(x,y), определенные на множестве М =М1хМ2 Ì RхR. Найти множество истинности предиката А(х, у)«В(х, у) и изобразить ее с помощью кругов Эйлера-Венна.
Задание 9. Записать предикат, полученный в результате логических операций над предикатами Р(x), Q(x) и R(x) , область истинности которого заштрихована на рисунке.
Задание 10. Записать предикаты, полученныe в результате логических операций над предикатами Р(х), Q(x) и R(х), области истинности которых (I) заштрихованы на следующих рисунках:
Задание 11. Выяснить, какие из следующих предикатов являются тождественно истинными:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) .
Задание 12. Даны предикаты Р(х): х2 + х + 1 >0 и Q(х): х2- 4х + 3 = 0 , определенные на множестве R. Требуется установить, какие из следующих высказываний истинны и какие ложны:
1) "x Р(х);
2) $х Р(х);
3) "x Q(х);
4) $х Q(х).
Задание 13. Установить, какие из следующих высказываний истинны, а какие ложны, при условии, что область определения предикатов М совпадает с R:
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
.
;
;
;
.