Электромагнитные волны

Систему уравнений Максвелла, записанную для однородной непроводящей среды, где и , можно свести к двум дифференциальным уравнениям второго порядка с постоянными коэффициентами

(62.1)

(62.2)

которые являются волновыми уравнениями двух плоских гармонических волн, представляющих собой синхронное (с одинаковой фазой) однонаправленное распространение в среде колебаний векторов и :

(62.3)

(62.4)

(формулы (62.3) и (62.4) записаны для частного случая распространения колебаний вдоль оси x).

Следовательно, электромагнитное поле способно существовать самостоятельно — без электрических зарядов и токов — и распространяться в среде в виде электромагнитных волн со скоростью

(62.5)

где — скорость электромагнитных волн в вакууме.

Рис. 62.1

Векторы и взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны (вектором скорости волны) правовинтовую систему (рис. 62.1). Из синхронности колебаний векторов и и вытекает соотношение (62.6)

где E и H — модули векторов и .

Электромагнитные волны переносят энергию. Объемная плотность энергии электромагнитного поля (см. формулы (42.5) и (58.5))

(62.7)

С учетом соотношения (62.6) перепишем выражение (62.7) в виде

(62.8)

(мы учли формулу (62.5)).

Умножим объемную плотность w энергии электромагнитного поля на скорость v электромагнитной волны и обозначим это произведение буквой S:

(62.9)

Произведение wv имеет размерность — размерность плотности потока электромагнитной энергии, по определению равной электромагнитной энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной к направлению распространения волны.

Назовем вектор вектором Пойнтинга, модуль которого равен плотности потока электромагнитной энергии, а направление совпадает с направлением распространения электромагнитной волны.

Так как векторное произведение векторов и

также совпадает с направлением распространения электромагнитной волны (см. рис. 62.1), то с учетом выражения (62.8) можем написать

(62.10)