Энергия магнитного поля

Составим замкнутую электрическую цепь из соленоида, источника постоянного тока и ключа K (рис. 58.1). Если ключ K находится в положении 1, то по соленоиду течет ток I, который создает в соленоиде магнитное поле.

Рис. 58.1

Если ключ K перебросить в положение 2, то ток в соленоиде исчезнет не сразу, так как вследствие самоиндукции появится индукционный ток, препятствующий исчезновению тока, его вызвавшего. В этом случае работа, совершаемая током за элементарный промежуток времени dt,

(см. формулу (46.2)) или с учетом соотношения (57.2)

(58.1)

где L — индуктивность соленоида. За промежуток времени, в течение которого сила тока убывает от I до 0, работа тока

(58.2)

Так как эта работа производится за счет энергии W магнитного поля соленоида, можем написать

(58.3)

С учетом выражений (56.4) и (55.12) перепишем формулу (58.3) в виде

(58.4)

Так как магнитное поле, создаваемое соленоидом, практически полностью сосредоточено внутри соленоида, то выражение (58.4) определяет энергию магнитного поля в объеме V. Разделив W на V, получим объемную плотность энергии магнитного поля

(58.5)

Формула (58.5) справедлива не только для поля соленоида, но и для любого магнитного поля. Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенную в любом объеме V:

(58.6)

Пример 58.1. Соленоид содержит N = 1000 витков. Сила тока в соленоиде I = 1 А. Магнитный поток сквозь один виток соленоида Ф₁ = 0,1 мВб. Определить энергию W магнитного поля соленоида.

Дано:   N = 1000   I = 1 А   Ф1 = 0,1 мВб	Решение
W – ?

Ответ: