Закон Ома для проводника

Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, протекающего по металлическому проводнику, пропорциональна разности потенциалов на его концах (напряжению U):

(44.1)

где R — электрическое сопротивление (или просто сопротивление) проводника. Сопротивление измеряют в омах (Ом). Оно зависит от формы и размеров проводника, а также от материала проводника и его температуры.

Сопротивление однородного цилиндрического проводника

(44.2)

где ℓ — длина проводника; S — площадь его поперечного сечения; ρ — коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением (или просто удельным сопротивлением) проводника. Удельное сопротивление проводника измеряют в ом-метрах (Ом·м). Оно зависит от материала проводника и его температуры.

Величину σ, обратную удельному сопротивлению, называют удельной электрической проводимостью (или просто удельной проводимостью) проводника. Ее измеряют в сименсах на метр (См/м). Сименс — единица измерения, обратная ому (1 См = 1 Ом^–1).

Соотношение (44.1) называют законом Ома для проводника в интегральной форме. Найдем дифференциальную форму этого закона. Для этого выделим мысленно в окрестности некоторой точки проводника элементарный объем в виде цилиндра высотой dℓ и площадью основания dS с образующими, параллельными векторам и в этой точке (рассмотрим изотропный проводник, в котором направления плотности тока и напряженности электрического поля совпадают) (рис. 44.1).

Рис. 44.1

Для такого элементарного цилиндра имеем (44.3)   (44.4)   (44.5)

Подставляя формулы (44.3)–(44.5) в соотношение (44.1), получаем

откуда

Так как векторы и имеют одинаковое направление, можно написать

(44.6)

— плотность тока в некоторой точке проводника равна произведению удельной проводимости проводника на напряженность электрического поля в этой точке (закон Ома для проводника в дифференциальной форме).