Табличное гаммирование

Шифр табличного гаммирования в алфавите А={a₁,...,a_n} определяется произвольным латинским квад­ратом L на А и способом получения последовательности букв из А, называемой гаммой шифра. Буква а_i от­крытого текста под действием знака гаммы а_j переходит в букву а_k шифрованного текста, содержащуюся в j-й строке и i-м столбце квадрата L (подразумевается, что строки и столбцы в L занумерованы в соответствии с порядком следования букв в алфавите А).

С алгебраической точки зрения буква а_k есть результат применения к буквам а_i и а_j квазигрупповой операции *, табличным заданием которой является латинский квадрат L: а_k = а_i * а_j.

В случае шифра Виженера квазигруппа (А,*) является группой (Z_n,+). При этом уравнение шифрования имеет вид

b_i=(a_i+g_i)mod n, (1)

а {g_i} представляет собой периодическую последователь­ность, образованную повторением некоторого ключеого слова.

Наряду со сложением используется и вычитание знаков гаммы. Соответствующие уравнения шифрования принимают вид

b_i=(a_i – g_i )mod n (2)

или

b_i=(g_i –a_i)mod n. (3)

Шифры гаммирования с уравнениями шифрования (1) – (3) обычно называют шифрами модульного гаммирования.

Если в качестве квазигрупповой операции * на множестве 5-мерных двоичных векторов используется операция покоор­динатного сложения по модулю 2, то получаем шифр Вернама.

Шифры гаммирования замечательны тем, что при их применении для зашифро­вания и расшифрования требуется лишь один узел. В самом деле, знаки открытого текста находятся из тех же уравнений при взаимной замене а_i на b_i. Такие шифры обычно называ­ют обратимыми (см. замечание после примера шифра Хилла).