Числа, сравнимые по модулю т, образуют класс вычетов по модулю т. Все числа из одного класса имеют один и тот же остаток r от деления на т. Любое число а из класса вычетов называется вычетом по модулю т. Соответствующий класс обозначается через ā. Поскольку отношение aºb(modт) является бинарным отношением эквивалентности, то имеем разбиение целых чисел на классы эквивалентности (классы вычетов). Всего имеется т классов вычетов по модулю т: 
.
Свойство 1. a ºb(mod m) <=>
Свойство 2. a º b(mod m) <=> Æ.
Взяв из каждого класса по одному вычету, получим полную систему вычетов. Например, наряду с 
полной системой вычетов будет 
Свойство 3. Любые т чисел, попарно несравнимые по модулю т, образуют полную систему вычетов.
Свойство 4. Если (а, т)=1 и х пробегает полную систему вычетов по модулю т, то ах + b, где b — любое целое, также пробегает полную систему вычетов по модулю т.
Согласно свойству 11 сравнений, числа одного класса вычетов имеют с модулем т один и тот же общий делитель. Рассмотрим те классы, для которых этот делитель равен единице. Взяв от каждого такого класса по одному вычету, получим приведенную систему вычетов. Например, приведенная система по модулю 42 будет 1, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 37, 41.
Свойство 5. Если (а,т) = 1 и х пробегает приведенную систему вычетов по модулю т, то ах также будет пробегать приведенную систему вычетов по модулю т.
