При вычислении интегралов часто бывает удобно сделать замену переменных 
, где 
- непрерывны в некоторой области 
. Впоследствии мы будем часто писать просто 
вместо 
и т.п. и, кроме того, говорить при выполнении вышеупомянутых условий, что 
и 
- непрерывно дифференцируемые в 
функции.
Пусть при этом формулы задают взаимно-однозначное отображение областей: 
. Кроме того, не стремясь к минимальности условий, потребуем, чтобы всюду на области
не равнялся 0.
Теорема 1.При сформулированных выше условиях для непрерывной на D функции 
справедливо 
.
Пример 6
Используя необходимую замену переменных, найти объем, ограниченный сверху 
, снизу - осью Оx, на параллелограмме с вершинами (0,0), (1,1), (2,0), and (1,-1)
