Сопротивление обмотки короткозамкнутого ротора

Активное сопротивление обмотки фазы r₂ при 20°С найдём по формуле

r_ст = l₂/(r_м20S_ст∙ 10³) (5.15)

r_ст = 100/(27 × 63× 10³) = 5,88∙10^-5 Ом.

Коэффициент приведения обмотки ротора к обмотке статора k_ПР найдём по формуле

k_пр2 = ; (5.16)

k_пр2 = .

Сопротивление короткозамыкающих колец, приведенное к току стержня при 20 ºС

Ом.
Центральный угол скоса пазов

;

рад.

k_ск= 0,998

Коэффициент приведения сопротивления обмотки ротора к обмотке статора

k_пр1 = 4m₁/z₂×(w₁k_об1/ k_ск)²

k_пр1 = 4×3/19×(174×0,96/0,998)² = 17693

Активное сопротивление обмотки ротора при 20⁰ С, приведённое к обмотке статора r¢₂, Ом

r¢₂ = k_пр1(r_ст+r_кл)

r¢₂ = 17693×(5,88×10^-5+3,05×10^-5) = 1,58

Активное сопротивление обмотки фазы ротора, приведённое к обмотке статора r¢₂_* в относительных единицах найдём по формуле

r¢₂_* = r¢₂I₁¤ U₁; (5.18)

r¢₂_* = 1,58 × 3,38/220 = 0,024.

Ток стержня ротора для рабочего режима

; (5.22)

А.

Коэффициент проводимости рассеяния паза l_П2 найдём по формуле

(5.23)

Количество пазов ротора на полюс и фазу

q₂ = z₂/(2pm₁)

q₂ = 19/(2×1×3) = 3,17

k_д2= 0,008

Коэффициент проводимости дифференциального рассеяния l_Д2 найдём по формуле

l_Д2 = 0,9t₂(z₂/6p)²k_Д2 /(dk_d); (5.24)

l_Д2 = 0,9 × 13× (19 / 6)²×0,008/(0,35 × 1,25) = 2,14.

Коэффициент проводимости рассеяния короткозамыкающих колец литой клетки.

(5.25)

Относительный скос пазов ротора, в долях зубцового деления ротора

(5.26)

Коэффициент проводимости рассеяния скоса пазов

(5.27)

Коэффициент проводимости рассеяния обмотки l₂ найдём по формуле

l₂ = l_П2 + l_Д2 + l_кл+l_ск; (5.28)

l₂ = 1,19 + 2,14+ 0,628 + 1,38 = 5,3.

Индуктивное сопротивление обмотки ротора x₂ найдём по формуле

x₂ = 7,9f₁l₂l₂10^-9 (5.29)

x₂ = 7,9 × 50 × 100 × 5,3 × 10^-9 = 0,2 10^-3 Ом.

Индуктивное приведённое сопротивление обмотки фазы ротора x¢₂ найдём по формуле

x¢₂ = k_ПР x₂; (5.30)

x¢₂ = 17693 × 0,2×10^-3 = 3,5 Ом.

Индуктивное приведённое сопротивление обмотки фазы ротора x¢₂_* в относительных единицах найдём по формуле

x¢₂_* = x¢₂I₁¤ U₁; (5.31)

x¢₂_* = 3,5 × 3,38/220 = 0,054.

Проверка правильности определения x¢₂ производим по формуле

x₁/ x¢₂ = 2,4/3,5» 0,7; (5.32)

5.3 Сопротивление обмоток преобразованной схемы замещения двигателя (с вынесенным на зажимы намагничивающим контуром).

Коэффициент рассеяния статора t₁ найдём по формуле

t₁ = x₁¤x_M; (5.33)

t₁ = 2,4/124 = 0,02.

Коэффициент сопротивления статора r₁ найдём по формуле

r₁ = r₁m_Т/(x₁ + x_M); (5.34)

r₁ = 3,14 × 1,22/(2,4 + 124) = 0,03

Так как r₁ = 0,03 воспользуемся упрощёнными формулами формуле

r¢₁ = m_Tr₁; (5.35)

r¢₁ = 1,22 × 3,14= 3,83 Ом.

x¢₁ = x₁(1 + t₁); (5.36)

x¢₁ = 2,4(1 + 0,02) = 2,45Ом.

r¢¢₂ = m_Tr¢₂(1 + t₁)²; (5.37)

r¢¢₂ = 1,22 × 1,58 (1 + 0,02)² = 2 Ом.

x¢¢₂ = x¢₂(1 + t₁)²; (5.38)

x¢¢₂ = 3,5(1 + 0,02)² = 3,6 Ом.

6. Режимы холостого хода и номинальный

Реактивную составляющую тока статора при синхронном вращении I_СР найдём по формуле

I_СР = U₁¤ (x_M(1 + t₁)(1 + r²₁)); (6.1)

I_СР = 220/124,1(1 + 0,02)= 1,74 А.

Электрические потери в обмотке статора при синхронном вращении Р_СМ1 найдём по формуле

Р_С.М1 = m₁ × l_с.р²×r₁ (6.2)

Р_С.М1 = 3 × 1,74² × 3,83 = 34,79 Вт.

Расчётную массу стали зубцов статора, при трапециадальных пазах, m₃₁ найдём по формуле

m₃₁ = 7,8z₁b₃₁h_П1l₁k_С × 10^-6; (6.3)

m₃₁ = 7,8 × 24 × 4,25 × 10,88× 100 × 0,97 × 10^-6 = 0,84 кг.

Магнитные потери в зубцах статора Р₃₁ найдём по формуле

Р₃₁ = 4,4В²_31СРm₃₁; (6.4)

Р₃₁ = 4,4 × 1,85² × 0,84 = 12,65 Вт.

Массу стали спинки статора m_C1 найдём по формуле

m_C₁ = 7,8p(D_Н1 – h_C₁) h_C₁l₁k_С × 10^-6; (6.5)

m_C₁ = 7,8 × 3,14(139 – 18,12) · 18,12 × 100 × 0,97 × 10^-6 = 5,2 кг.

Магнитные потери в спинке статора Р_С1 найдём по формуле

Р_С1 = 4,4В²_С1m_С1; (6.6)

Р_С1 = 4,4 × 1,65² × 5,2 = 62,3 Вт.

Суммарные магнитные потери в сердечнике статора, включающие добавочные потери в стали Р_С_å найдём по формуле

; (6.7)

Вт.

Механические потери при степени защиты IP44, способе охлаждения ICO141 Р_МХ_å найдём по формуле

Р_МХ_å = k_МХ(n₁¤1000)²(D₁/100)³; (6.8)

Где при 2р = 2 k_МХ = 0,98;

Р_МХ_å =1,12( 3000/1000)² (139/100)⁴= 37,6 Вт.

Активная составляющая тока холостого хода I_ОА найдём по формуле

I_ОА = (Р_СМ1 + Р_С_å + Р_МХ_å)/(m₁U₁); (6.9)

I_ОА = (34,79 + 81,46 + 37,6)/3 × 220 = 0,23 А.

Ток холостого хода I_О найдём по формуле

A. (6.10)

Коэффициент мощности на холостом ходу cosj₀ найдём по формуле

cosj₀ = I_ОА/I_О; (6.11)

cosj₀ = 0,23/1,8 = 0,13

Активное сопротивление короткого замыкания r_К найдём по формуле

r_К = r¢₁ + r¢¢₂ = 3,83 + 2 = 5,83 Ом. (6.12)

169. Индуктивное сопротивление короткого замыкания x_К найдём по формуле

x_К = x¢₁ + x¢¢₂ = 2,45 + 3,6 = 6,05 Ом. (6.13)

Полное сопротивление короткого замыкания z_К найдём по формуле

Ом. (6.14)

Добавочные потери при номинальной нагрузке Р_Д найдём по формуле

Р_Д = 0.005 Р₂ × 10³/h¢ = 0.005 · 1500/0,8= 9,4 Вт. (6.15)

Механическая мощность двигателя Р¢₂ найдём по формуле

Р¢₂ = Р₂ × 10³ + Р_МХ + Р_Д = 1500 + 37,6 + 9,4 = 1547 Вт. (6.16)

Эквивалентное сопротивление схемы замещения R_Н найдём по формуле

; (6.17)

Ом.

Полное сопротивление схемы замещения z_H найдём по формуле

Ом. (6.18)

Проверка правильности расчётов R_H и z_H

R_H ¤ z²_H = Р¢₂/m₁U²₁; (6.19)

81,33/87,37² = 1547/(3 · 220²);

0,01065 = 0,01065.

Скольжение S_Н найдём по формуле

S_Н = 1/(1 + R_H ¤ r¢¢₂); (6.20)

S_Н = 1/(1 + 81,33/2) = 0,024 о.е.

Активная составляющая тока статора при синхронном вращении I_CA найдём по формуле

I_CA = (Р_СМ1 + Р_С_å)/m₁U₁; (6.21)

I_CA = (34,79 + 81,46)/(3 × 220) = 0,18 А.

Ток ротора I¢¢₂ найдём по формуле

I¢¢₂ = U₁ ¤ z_H = 220/ 87,37 = 2,5 А. (6.22)

Ток статора, активная составляющая I_A₁ найдём по формуле

; (6.23)

I_a1= 0,18 + 2,5·((81,33 + 5,83)/87,37+6,05/87,37·2·0,03) = 2,68 А.

Ток статора, реактивная составляющая I_P₁ найдём по формуле

; (6.24)

I_p1 = 1,74 + 2,5·(6,05/87,37−(81,33+5,83)/87,37·2·0,03) = 1,763 А.

Фазный ток статора I₁ найдём по формуле

A. (6.25)

Коэффициент мощности cos j найдём по формуле

(6.26)

Линейную нагрузку статора А₁ найдём по формуле

А₁ = 10I₁N_П1 / (а₁t₁) = 10 · 3,2 · 43 / (1 · 10,6) = 129,8 А/см. (6.27)

Плотность тока в обмотке статора J₁ найдём по формуле

J₁ = I₁¤(cSa₁) = 3,2 / (1·0,5810·1) = 5,5 А/мм². (6.28)

Линейную нагрузку ротора А₂ найдём по формуле

; (6.29)

А/см.

Ток в стержне короткозамкнутого ротора

(6.30)

А

Плотность тока в стержне короткозамкнутого ротора

(6.31)

=133/63 = 2,1 А/мм².

Ток в короткозамыкающем кольце

А

Электрические потери в обмотке статора и ротора соответственно найдём по формулам

Р_М₁ = m₁I²₁r¢₁ = 3 · 3,2 · 3,83 = 118 Вт. (6.32)

P_M2 = m₁I₂''²r''₂ = 3 · 2,5² · 2 = 37,5 Вт. (6.33)

Суммарные потери в электродвигателе Р_å найдём по формуле

Р_å = Р_М1 + Р_М2 + Р_С_å + Р_МХ + Р_Д; (6.34)

Р_å = 118 + 37,5 + 81,46 + 37,6 + 9,4= 284 Вт.

Подводимую мощность Р₁ найдём по формуле

Р₁ = Р₂ × 10³ + Р_å = 1,5 · 10³ + 284= 1784 Вт. (6.35)

Коэффициент полезного действия h найдём по формуле

h = (1 – Р_å / Р₁) × 100 = (1 – 284 / 1784) · 100 = 84,1 % (6.36)

Проверим Р₁ по формуле

Р₁ = m₁I_A₁U₁ = 3 · 2,68 · 220 = 1769 Вт. (6.37)

Мощность Р₂ по формуле должна соответствовать полученной по заданию

Р₂ = m₁I₁U₁cos j h¤100 = 3 · 3,2 · 220 · 0,84 · 84,1/ 100 = 1,492 кВт. (6.38)

Результаты расчёта рабочих характеристик двигателя.

№ Обозначение Мощность

Р2, кВт 0,375 0,75 1,125 1,5 1,875

Рд,Вт 2,34 4,69 7,03 9,4 11,72

Р2' ,Вт 414,94 792,29 1169,65 1924,32

Rн, Ом 338,06 171,19 111,85 81,33 62,67

Zн, Ом 343,94 177,22 177,98 87,37 68,77

S, о. е. 0,0059 0,0115 0,0176 0,024 0,031

I2'', А 0,64 1,24 1,86 2,5 3,2

Ia1, А 0,819 1,42 2,04 2,68 3,38

Ip1, А 1,71 1,77 1,72 1,76 1,83

I1, А 1,9 2,22 2,67 3,21 3,84

cos 0,43 0,64 0,76 0,84 0,88

Pм1, Вт 41,48 56,63 59,24 169,43

Pм2, Вт 2,46 9,22 20,76 37,5 61,44

Р_{å, ,}Вт 165,34 189,6 206,06 361,65

P1, Вт 540,34 939,6 1331,06 2234,65

η 69,4 79,8 84,5 84,1 83,8

Литература.

1. Гольдберг О. Д., Гурин Я. С., Свириденко И. С. Проектирование электрических машин. - М.: Высшая школа, 1984. – 431 с.

.