При выяснении геометрического смысла определенного интеграла, мы получили формулу для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох, прямыми x = a, x = b и непрерывной неотрицательной (неположительной) функцией y = f(x). В некоторых случаях функцию, которая ограничивает фигуру, удобно задать в параметрическом виде, то есть, представить функциональную зависимость через параметр t. В этой статье мы разберемся, как находить площадь фигуры в случае параметрического задания ограничивающей кривой.
После краткого обзора теории и вывода формулы, мы подробно рассмотрим решение характерных примеров на нахождение площади.
Пусть границами криволинейной трапеции являются прямые x = a, x = b, ось абсцисс и параметрически заданная кривая 
, причем функции 
и 
непрерывны на интервале 
, монотонно возрастает на нем и 
.
Тогда площадь криволинейной трапеции находится по формуле 
.
Эта формула получается из формулы площади криволинейной трапеции 
подстановкой :
Если функция является монотонно убывающей на интервале 
, то формула примет вид 
.
Если функция не является основной элементарной, то для выяснения ее возрастания или убывания может потребоваться теория из раздела возрастание и убывание функции на интервале.
