СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ

Отчет о выполненной работе представляется каждым исполни­телем. В нем должны содержаться следующие материалы:

- исходные данные по заданию;

- результаты исследований целевого и функционального сходства задач управления СОТС, представленные в виде иерархического разбиения их с использованием предложенных методов иерархического кластерного анализа;

- расчет относительных показателей структурного подобия построенных дендограмм целевого и функционального сходства задач управления СОТС;

- выводы по результатам решения задачи определения типа организационной структуры управления.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ВАРИАНТА ЗАДАНИЯ.

Вариант

Определить тип организационной структуры управления СОТС при следующих исходных данных:

1. A={a₁,a₂,..., a₅} - множество целевых, обеспечивающих и вспомогательных задач управления.

2. Отображение g: A´A ® [0,1] целевого сходства задач исходного множества А.

3. Отображение f: A´A ® [0,1] функционального сходства задач исходного множества A.

4. Использовать для пересчета значений сходства кластеров нового разбиения методы иерархического кластерного анализа:

· метод ближайшего соседа (сильной связи):

· метод дальнего соседа (слабой связи):

· метод простого среднего (средней связи):

1. Произведем построение дендограмм (T_g и T_f) и расчет относительных показателей структурного подобия дендограмм S₁ и S₂ с использованием метода сильной связи иерархического кластерного анализа.

1.1 Построение дендограммы T_g.

Начальное разбиение {{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {а₅}}. Максимальное сходство между А₂ и А₄ равно 0.9, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а_2, а₄}, {а₃}, {а₅}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом ближайшего соседа:

.

Максимальное сходство между А₃={а₃} и А₅={ а₅} равно 0.8, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а_2, а₄}, {а₃, а₅}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом ближайшего соседа:

Максимальное сходство между А₁={а₁} и А₂^’={ а₂, а₄} равно 0.7, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а_2, а₄}, {а₃, а₅}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом ближайшего соседа:

.

Последнее объединение всех задач в исходное множество А={а₁, а₂, а₃, а₄, a₅} со значением целевого сходства 0.65.

Полученное иерархическое разбиения T_g изображается графичес­ки (рис. 8).

1.2 Построение дендограммы T_f.

Начальное разбиение {{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {а₅}}. Максимальное сходство между А₄ и А₅ равно 0.9, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а₂}, {а₃},{а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом ближайшего соседа:

.

Максимальное сходство между А₁={а₁} и А₂={ а₂} равно 0.8, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а₂}, {а₃},{а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом ближайшего соседа:

Максимальное сходство между А₁^’={а₁, a₂} и А₃={ а₃} равно 0.7, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а_2, а₃}, {а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом ближайшего соседа:

.

Последнее объединение всех задач в исходное множество А={а₁, а₂, а₃, а₄, a₅} со значением функционального сходства 0.6.

Полученное иерархическое разбиения T_f изображается графичес­ки (рис. 9).

1.3 Вычисление относительных показателей структурного подобия дендограмм T_g и T_f:

Здесь

,

,

m(R_i,R_j)=2card(R_i Ç R_j) - card R_i - card R_j,

n(R_i,R_j)=card R_i + card R_i - 2card (R_i È R_j).

где k - количество уровней иерархических разбиений; a_l, a_l-1 - значения сходства, при которых происходит объединение класте­ров разбиений.

В нашем случае k =5, a₀=0,

a₁=0.6 R₁^g={ а₁, а₂, а₃, а₄, a₅}, R₁^f={{ а₁, а₂, а₃}, {а₄, a₅}};

a₂=0.65 R₂^g={{ а₁, а₂, а₄}, {а₃, a₅}}, R₂^f={{ а₁, а₂, а₃}, {а₄, a₅}};

a₃=0.7 R₃^g={{ а₁}, {а₂, а₄}, {а₃, a₅}}, R₃^f={{ а₁, а₂}, {а₃}, {а₄, a₅}};

a₄=0.8 R₄^g={{а₁}, {а₂, а₄}, {а₃}, {a₅}}, R₄^f={{ а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄, a₅}};

a₅=0.9 R₅^g={{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {a₅}}, R₅^f={{ а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {a₅}}.

m( R₁^g , R₁^f)=2card(R₁^g Ç R₁^f) - card R₁^g - card R₁^f= 2card({{ а₁, а₂, а₃}, {а₄, a₅}}) – 1 – 2= 2*2-1-2=1;

m( R₂^g , R₂^f)=2card(R₂^g Ç R₂^f) - card R₂^g - card R₂^f= 2card({{ а₁, а₂}, {а₃}, {а₄}, {a₅}}) – 2 – 2= 2*4-2-2=4;

m( R₃^g , R₃^f)=2card(R₃^g Ç R₃^f) - card R₃^g - card R₃^f= 2card({{ а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {a₅}}) – 3 – 3= 2*5-3-3=4;

m( R₄^g , R₄^f)=2card(R₄^g Ç R₄^f) - card R₄^g - card R₄^f=2*5-4-4=2;

m( R₅^g , R₅^f)=2card(R₅^g Ç R₅^f) - card R₅^g - card R₅^f= 2*5-5-5=0.

n( R₁^g , R₁^f)= card R₁^g + card R₁^f - 2card(R₁^g È R₁^f) = 1+2-2card({а₁, а₂, а₃, а₄, a₅})=1+2-2*1=1;

n( R₂^g , R₂^f)= card R₂^g + card R₂^f - 2card(R₂^g È R₂^f) = 2+2-2card({а₁, а₂, а₃, а₄, a₅})=2+2-2*1=2;

n( R₃^g , R₃^f)= card R₃^g + card R₃^f - 2card(R₃^g È R₃^f) = 3+3-2card({а₁, а₂, а₃, а₄, a₅})=3+3-2*1=4;

n( R₄^g , R₄^f)= card R₄^g + card R₄^f - 2card(R₄^g È R₄^f) = 4+4-2card({{а₁}, {а₂, а₄, а₅}, {a₃}})=4+4-2*3=2;

n( R₅^g , R₅^f)= card R₅^g + card R₅^f - 2card(R₅^g È R₅^f) = 5+5-2card({{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {a₅}})=5+5-2*5=0.

D₁(T_g, T_f)=0.6*1+0.05*4+0.05*4+0.1*2=1.2;

S₁¹=1.2/6=0.2;

D₂(T_g, T_f)=0.6*1+0.05*2+0.05*4+0.1*2=1.1;

S₂¹=1.1/4=0.275.

Вывод:

Полученные оценки S₁¹и S₂¹говорят о невысоком структурном подобииT_gи T_f.Рекомендуется выбирать линейную или линейно-функциональную структуру ОСУ. Выявленное различие T_gи T_f обуславливается задачами а₃ и а₄ (как видно из рис.8 и рис.9), что может потребовать их координации при включении в функциональные подразделения структуры.

2. Произведем построение дендограмм (T_g и T_f) и расчет относительных показателей структурного подобия дендограмм S₁ и S₂ с использованием метода слабой связи иерархического кластерного анализа.

2.1 Построение дендограммы T_g.

Начальное разбиение {{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {а₅}}. Максимальное сходство между А₂ и А₄ равно 0.9, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а_2, а₄}, {а₃}, {а₅}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом дальнего соседа:

.

Максимальное сходство между А₃={а₃} и А₅={а₅} равно 0.8, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а_2, а₄}, {а₃, а₅}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом дальнего соседа:

Максимальное сходство между А₁={а₁} и А₃^’={а₃, а₅} равно 0.5, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а_3, а₅}, {а₂, а₄}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом дальнего соседа:

.

Последнее объединение всех задач в исходное множество А={а₁, а₂, а₃, а₄, a₅} со значением целевого сходства 0.2.

Полученное иерархическое разбиения T_g изображается графичес­ки (рис. 10).

2.2 Построение дендограммы T_f.

Начальное разбиение {{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {а₅}}. Максимальное сходство между А₄ и А₅ равно 0.9, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а₂}, {а₃},{а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом дальнего соседа:

.

Максимальное сходство между А₁={а₁} и А₂={ а₂} равно 0.8, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а₂}, {а₃},{а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом дальнего соседа:

Максимальное сходство между А₃^’={а₄, a₅} и А₃={ а₃} равно 0.5, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а₂}, {а₃, а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом дальнего соседа:

.

Последнее объединение всех задач в исходное множество А={а₁, а₂, а₃, а₄, a₅} со значением функционального сходства 0.1.

Полученное иерархическое разбиения T_f изображается графичес­ки (рис. 11).

2.3 Вычисление относительных показателей структурного подобия дендограмм T_g и T_f:

В нашем случае k =5, a₀=0,

a₁=0.1 R₁^g={ а₁, а₂, а₃, а₄, a₅}, R₁^f={{ а₁, а₂}, {а₃, а₄, a₅}};

a₂=0.2 R₂^g={{а₂, а₄}, { а₁, а₃, a₅}}, R₂^f={{ а₁, а₂}, {а₃, а₄, a₅}};

a₃=0.5 R₃^g={{ а₁}, {а₂, а₄}, {а₃, a₅}}, R₃^f={{ а₁, а₂}, {а₃}, {а₄, a₅}};

a₄=0.8 R₄^g={{а₁}, {а₂, а₄}, {а₃}, {a₅}}, R₄^f={{ а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄, a₅}};

a₅=0.9 R₅^g={{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {a₅}}, R₅^f={{ а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {a₅}}.

m( R₁^g , R₁^f)= 2*2-1-2=1; m( R₂^g , R₂^f)= 2*4-2-2=4;m( R₃^g , R₃^f)= 2*5-3-3=4;

m( R₄^g , R₄^f)= 2*5-4-4=2; m( R₅^g , R₅^f)= 2*5-5-5=0.

n( R₁^g , R₁^f)= 1+2-2*1=1; n( R₂^g , R₂^f)= 2+2-2*1=2; n( R₃^g , R₃^f)= 3+3-2*1=4;

n( R₄^g , R₄^f)= 4+4-2*3=2; n( R₅^g , R₅^f)= 5+5-2*5=0.

D₁(T_g, T_f)=0.1*1+0.1*4+0.3*4+0.3*2=2.3;

S₁²=2.3/6=0.38;

D₂(T_g, T_f)=0.1*1+0.1*2+0.3*4+0.3*2=2.1;

S₂²=2.1/4=0.525.

Вывод:

Полученные оценки S₁²и S₂ ²говорят о среднем структурном подобииT_gи T_f.Рекомендуется выбирать линейную-штабную или линейно-функциональную структуру ОСУ. Выявленное различие T_gи T_f обуславливается задачами а₁ и а₄ (как видно из рис.10 и рис.11).

3. Произведем построение дендограмм (T_g и T_f) и расчет относительных показателей структурного подобия дендограмм S₁ и S₂ с использованием метода средней связи иерархического кластерного анализа.

3.1 Построение дендограммы T_g.

Начальное разбиение {{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {а₅}}. Максимальное сходство между А₂ и А₄ равно 0.9, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а_2, а₄}, {а₃}, {а₅}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом простого среднего:

.

Максимальное сходство между А₃={а₃} и А₅={а₅} равно 0.8, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а_2, а₄}, {а₃, а₅}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом простого среднего:

Максимальное сходство между А₁={а₁} и А₃^’={а₃, а₅} равно 0.575, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а_3, а₅}, {а₂, а₄}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом простого среднего:

.

Последнее объединение всех задач в исходное множество А={а₁, а₂, а₃, а₄, a₅} со значением целевого сходства 0.468.

Полученное иерархическое разбиения T_g изображается графичес­ки (рис. 12).

3.2 Построение дендограммы T_f.

Начальное разбиение {{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {а₅}}. Максимальное сходство между А₄ и А₅ равно 0.9, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а₂}, {а₃},{а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом простого среднего:

.

Максимальное сходство между А₁={а₁} и А₂={ а₂} равно 0.8, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а₂}, {а₃},{а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом простого среднего:

Максимальное сходство между А₃^’={а₄, a₅} и А₃={ а₃} равно 0.55, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а₂}, {а₃, а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом дальнего соседа:

.

Последнее объединение всех задач в исходное множество А={а₁, а₂, а₃, а₄, a₅} со значением функционального сходства 0.344.

Полученное иерархическое разбиения T_f изображается графичес­ки (рис. 13).

3.3 Вычисление относительных показателей структурного подобия дендограмм T_g и T_f:

В нашем случае k =5, a₀=0,

a₁=0.344 R₁^g={ а₁, а₂, а₃, а₄, a₅}, R₁^f={{ а₁, а₂}, {а₃, а₄, a₅}};

a₂=0.47 R₂^g={{а₂, а₄}, { а₁, а₃, a₅}}, R₂^f={{ а₁, а₂}, {а₃, а₄, a₅}};

a₃=0.55 R₃^g={{а₂, а₄}, { а₁, а₃, a₅}}, R₃^f={{ а₁, а₂}, {а₃}, {а₄, a₅}};

a₄=0.575 R₄^g={{ а₁}, {а₂, а₄}, {а₃, a₅}}, R₄^f={{ а₁, а₂}, {а₃}, {а₄, a₅}};

a₅=0.8 R₅^g={{а₁}, {а₂, а₄}, {а₃}, {a₅}}, R₅^f={{ а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄, a₅}};

a₆=0.9 R₆^g={{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {a₅}}, R₆^f={{ а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {a₅}}.

m( R₁^g , R₁^f)= 2*2-1-2=1; m( R₂^g , R₂^f)= 2*4-2-2=4; m( R₃^g , R₃^f)= 2*5-2-3=5;

m( R₄^g , R₄^f)= 2*5-3-3=4; m( R₅^g , R₅^f)= 2*5-4-4=2; m( R₆^g , R₆^f)= 2*5-5-5=0.

n( R₁^g , R₁^f)= 1+2-2*1=1; n( R₂^g , R₂^f)= 2+2-2*1=2; n( R₃^g , R₃^f)= 2+3-2*1=3;

n( R₄^g , R₄^f)= 3+3-2*1=4; n( R₅^g , R₅^f)= 4+4-2*3=2; n( R₆^g , R₆^f)= 5+5-2*5=0.

D₁(T_g, T_f)=0.344*1+0.13*4+0.08*5+0.025*4+0.225*2=1.814;

S₁³=1.814/6=0.302;

D₂(T_g, T_f)=0.344*1+0.13*2+0.08*3+0.025*4+0.225*2=1.39;

S₂³=1.39/4=0.347.

Вывод:

Полученные оценки S₁³и S₂³говорят о среднем структурном подобииT_gи T_f.Рекомендуется выбирать линейную или линейно-функциональную структуру ОСУ. Выявленное различие T_gи T_f обуславливается задачами а₁ и а₄ (как видно из рис.12 и рис.13).