Различные определения вероятности

1. Аксиоматическое и классическое определения

Пусть с данным опытом связано конечное или счётное пространство элементарных событий .

О: Вероятностью элементарного события называется действительное число, удовлетворяющее условиям

1) ; 2)

и определяющее меру наступления .

Рассмотрим теперь случайное событие .

О: Вероятностью случайного события называется действительное число, определяемое формулой

. (13.1)

Из определения следует, что , , . Таким образом, .

Пусть , причём все являются равновозможными и содержит элементарных событий. Тогда все одинаковы, т.е. и по (12.1)

. (13.2)

Формулу (13.2), являющуюся частным случаем (13.1), принимают за классическое определение вероятности в случае равновозможных попарно несовместных исходов опыта. События называют в этом случае благоприятствующими наступлению .

Примеры.

1. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших цифр .

Пространство содержит 36 равновозможных элементарных событий (см. пример 2 п. 13.1), случайное событие - 6 событий, т.е. .

2. В урне 2 зелёных, 4 жёлтых, 7 красных, 10 белых шаров. Вынимают один шар. Какова вероятность того, что он зелёный?

Пространство состоит из событий, случайное событие из двух событий, т.е. .

2. Статистическое (частотное) определение вероятности

Пусть некоторый эксперимент повторяется раз, событие при этом наступило раз.

О: Относительной частотой появления события , наступившего раз при проведении эксперимента раз, называется .

Замечено, что при больших частота лишь слегка колеблется – это закон устойчивости частот.

О: Статистической вероятностью события называется , если число испытаний достаточно большое.

Например, при бросании монеты 24000 раз герб выпал 12012 раз (опыт К. Пирсона). Число близко к . При решении задачи о вероятности выпадения герба при бросании монеты формула (13.2) даёт .