Пусть функция 
непрерывна на участке 
оси 0x. Выберем произвольное значение 
и рассмотрим определенный интеграл 
на конечном отрезке 
.
Определение. Несобственным интегралом от функции на промежутке называется
и обозначается 
. Если указанный предел существует, то несобственный интеграл называется сходящимся, а если не существует, то — расходящимся.
Итак, по определению
.
Геометрический смысл несобственного интеграла.
Если  , то — это площадь бесконечной криволинейной трапеции с основанием (рис.7).
| 
Рис.7
|
Аналогично определяется несобственный интеграл от функции на промежутке 
:
.
Если функция непрерывна на всей числовой оси 
, то можно определить несобственный интеграл 
. Для этого выберем произвольную точку c, а несобственный интеграл по промежутку определим по формуле
.
Несобственный интеграл называется сходящимся, если сходятся оба интеграла, стоящие в правой части формулы, и расходящимся, если расходится хотя бы один из них.
