Основной приём интегрирования таких функций заключается в рационализации подынтегрального выражения
1) 
.
Интеграл берется с помощью подстановки 
, где 
– наименьший общий знаменатель дробей 
.
Пример. Найти интеграл 
.
Ñ Сделаем подстановку 
.
.#
2) 
.
Интеграл рационализуется с помощью тригонометрических подстановок
- подстановка 
;
- подстановка 
;
- подстановка 
.#
Пример. Найти интеграл 
.
Ñ Сделаем подстановку 
.
. #
Варианты ИДЗ №5
«НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ»
Вариант 1
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
; в) 
.
Вариант 2
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
в) 
.
Вариант 3
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
в) 
.
Вариант 4
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
в) 
.
Вариант 5
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
в) 
.
Вариант 6
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
в) 
.
Вариант 7
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
в) .
Вариант 8
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
в) 
.
Вариант 9
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
в) 
.
Вариант 10
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
в) 
.
Вариант 11
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а ) 
; б) 
в) 
.
Вариант 12
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
) а) 
; б) 
в) 
.
Вариант 13
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
в) 
.
Вариант 14
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
в) 
.
Вариант 15
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) 
; б) 
в) 
.
Вариант 16
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) ; б) в) 
.
Вариант 17
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) ; б) в) 
.
Вариант 18
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) ; б) в) 
.
Вариант 19
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) ; б) в) 
.
Вариант 20
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) ; б) в) 
.
Вариант 21
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) ; б) в) 
.
Вариант 22
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) ; б) в) 
.
Вариант 23
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) ; б) в) .
Вариант 24
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) ; б) в) 
.
Вариант 25
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а) ; б) в) .
Вариант 26
1. Найти неопределенный интеграл.
2. Найти неопределенный интеграл.
3. Найти неопределенный интеграл.
4. Найти неопределенный интеграл.
5. Найти неопределенный интеграл.
6. Найти неопределенные интегралы:
а ) ; б) в) .
