Смешанные задачи

1. Высота и диагональ равнобедренной трапеции равны соответственно 5 и 13. Найти площадь трапеции.

60.

2. В параллелограмме АВСD длина диагонали BD, перпендикулярной стороне АВ, равна 6см. Длина диагонали АС равна . Найти длину стороны AD.

7.

3. В равнобедренном треугольнике основание и опущенная на него высота равны 4. Найти радиус описанной окружности.

2,5.

4. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5 и 12см. Найти катеты треугольника.

8см, 15см.

5. В трапецию можно вписать окружность, её боковые стороны равны 13см, 15см, разность оснований – 14см. Тогда площадь этой трапеции равна:

168см².

6. В трапеции АВСD точка F принадлежит большему основанию AD, AF = AB = 4см, FD = DC, Диагонали трапеции проходят через точку пересечения медиан треугольника BCF, тогда площадь данной трапеции равна:

12 см².

7. В четырёхугольнике диагонали равны 7см и 15см и пересекаются под углом 30⁰ друг к другу, тогда площадь этого четырёхугольника равна:

26,25см²

8. На сторонах МК, KN, NM треугольника MKN отмечены точки А, В, С соответственно так, что МА:АК = КВ: BN = NC: CM = 2:1. Площадь треугольника MKN = 18см², тогда площадь четырёхугольника САКВ будет равна:

10см².

9. В трапеции АВСD AD и ВС – основания, отношение AD: ВС составляет 4:3. Площадь трапеции равна 70см². Найдите площадь треугольника АВС.

30см².

10. Диагонали трапеции АВСD с основаниями AD и ВС, пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АОD, если площадь треугольника ВОС равна 75см²., AD = 9см, ВС = 15см.

27см²

11. В двух подобных многоугольниках меньшие стороны 35см и 21см, а разность их периметров 40см. Вычислите периметр меньшего многоугольника.

60см.

12. Площади двух подобных пятиугольников относятся как 4:9. Найдите отношение их периметров.

2:3.

13. Стороны подобных многоугольников относятся как 2:1, а площадь большего многоугольника равна 36. Найдите площадь меньшего многоугольника.

9.