Парабола и ее свойства

ОПР 1. Параболой называется геометрическое место точек на плоскости, расстояния от которых до некоторой точки, называемой фокусом, и до некоторой прямой, называемой директрисой, равны.

Для вывода уравнения параболы введем на плоскости прямоугольную систему координат так, чтобы ось абсцисс проходила через фокус перпендикулярно директрисе, и будем считать ее положительным направлением направление от директрисы к фокусу. Начало координат расположим посередине между фокусом и директрисой. Выведем уравнение параболы в выбранной системе координат.

Пусть М (х; у) – произвольная точка плоскости.

Обозначим через r расстояние от точки М до фокуса F, пусть r = FM,

через d – расстояние от точки до директрисы, а через р расстояние от фокуса до директрисы.

Величину р называют параметром параболы, его геометрический смысл раскрыт далее.

Точка М будет лежать на данной параболе в том и только в том случае, когда r = d.

В этом случае имеем

Далее избавимся от иррациональности

Уравнение

y² = 2 p x

называется каноническим уравнением параболы.

Свойства параболы