Пусть функция 
дифференцируема в некотором промежутке X. Производная 
является функцией от x. Пусть эта функция также имеет производную.
Определение. Производная от первой производной 
называется производной второго порядка или второй производной функции .
Обозначаются: 
или 
Определение. Производная от второй производной называется производной третьего порядка или третьей производной и обозначается 
или 
.
В общем случае: производной n-го порядка функции называется производная от производной (n-1)-го порядка и обозначается 
или 
или 
.
Производные порядка выше первого называются производными высшего порядка.
Пример. y=ln x; Найти yIV и y(n)
Пусть функция дифференцируема на промежутке X.
Определение. Дифференциалом второго порядка или вторым дифференциаломназывается дифференциал от дифференциала функции: 
Найдем выражение второго дифференциала функции : 
Определение. Дифференциалом третьего порядка или третьим дифференциаломфункции называется дифференциал от её второго дифференциала: 
Выражение третьего дифференциала: 
Определение. Дифференциалом n-го порядка или n-ым дифференциалом функции называется дифференциал от её (n-1)-го дифференциала: 
Справедлива формула: 
. Тогда производные можно представить:
, 
, 
, …, 
Пример: Найти дифференциалы первого, второго, третьего порядков функции 
.
Решение:
