Теорема: Пусть функция 
монотонна и дифференцируема в некотором интервале и имеет в т. y этого интервала 
. Тогда в соответствующей точке x обратная функция 
имеет производную 
, причем 
или 
.
Без доказательства.
II. Производные обратных тригонометрических функций.
1) Производная функции y=arcsin x.
Рассмотрим функцию 
, где 
, 
. Эта функция возрастает, непрерывна, дифференцируема 
существует обратная функция 
, где ; . Существует и производная этой функции, равная 
.
Замечание. Исключили x=±1, (y=±π/2), т.к. иначе 
2) Производная функции y=arccos x.
3) Производная функции y=arctg x.
Рассмотрим функцию 
, где , 
. Эта функциявозрастает, непрерывна, дифференцируема существует обратная функция 
, ; и существует производная этой функции, равная 
. 
4) Производная функции y=arcсtg x. (вывести самостоятельно)
III. Производная логарифмической функции y=logax; a>0, a≠1
Вывести самостоятельно тремя способами:
1-способ – по определению
2-способ – использую производную обратной функции
3-способ – логарифмированием обеих частей.
Таблица основных производных и правила дифференцирования.
Таблица производных.
1. 
5. 
2. 
6. 
7. 
8. 
9. 
3. 
10. 
11. 
4. 
12. 
Основные правила дифференцирования.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
, 
: 
Примеры:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
