В расчетах, осуществляемых на предприятиях общественного питания, приводятся цифры, характеризующие сравниваемые величины. Но сравнения и выводы возможны только тогда, когда числа сопоставимы, т.е. оговорены обстоятельства, при которых они получены.
Абсолютной называется величина, взятая вне сравнения с какой-нибудь величиной и выраженная в конкретных единицах измерения (р., шт., кг и т.д.). При определении качественных показателей возникает необходимость вычисления отношения между разными числами для их сравнения.
Величина такого отношения называется относительным числом, или относительной величиной. Эту величину принято выражать в сотых долях числа — процентах (%). Так как I % — сотая часть числа, то его легко выразить десятичной дробью или, наоборот, любое число и десятичную дробь — в процентах. Например, 5 % = 5 : 100 = 0,05; 2 % = 2: 100 = 0,02; 17 % = = 17: 100 = 0,17.
Чтобы десятичную дробь выразить в процентах, достаточно запятую перенести на два знака вправо, т.е. умножить на 100 и поставить знак процентов — %.
Чтобы значение величины в процентах выразить десятичной дробью, достаточно перенести запятую на два знака влево, т.е. число, приведенное в процентах, разделить на 100 и удалить знак процентов — %.
Чтобы вычислить, сколько значат несколько процентов от какого-либо числа, это число делят на 100 %, т.е. находят значение 1% этого числа, а затем это значение'умножают на заданное количество процентов. Например, для нахождения 3 % от 150 р. определяем величину 1 % от 150 р., т.е. 150: 100 = 1,5 р., а затем умножаем это значение на 3,3 х 1,5 = 4,5 р., т.е. 3 % от 150 р. составляют 4,5 р.
Число, условно принятое за 100%, от которого начинаются вычисления, называется начальным числом. Его обозначают буквой Ч. Это план товарооборота, цена без торговой наценки, масса товара.
Величина, которая показывает, сколько процентов одного числа находится в другом, называется процентной таксой. Обозначают ее буквой Т.
Сумма, соответствующая одному или нескольким процентам, называется процентной суммой. Ее обозначают буквой П. С помощью процентной суммы можно рассчитать сумму перевыполнения или недовыполнения плана выручки, сумму премий, сумму уценки, переоценки.
Существуют три вида задач на проценты.
Нахождение процентной суммы. Зная начальное число и процентную таксу, можно рассчитать процентную сумму. Для этого необходимо начальное число умножить на процентную таксу и разделить на 100 (%), т.е.
П = ЧхТ:100, (5.1)
где Ч — начальное число; Т — процентная сумма.
Пример 5.1. Ресторану установлен план товарооборота на месяц в сумме 5,1 млн р. Ресторан перевыполнил план на 1,7 %. Определим сумму перевыполнения плана товарооборота.
Решение. 1. Запишем сокращенно условие примера.
Дано: Ч = 5,1 млн р. Т= 1,7%
Найти: П = ?
2. Подставив в расчетную формулу (5.1) исходные данные, получим
П = (5 100 000 р. х 1,7%): 100% = 86 700 р.
Нахождение начального числа. Зная процентную сумму и процентную таксу, можно определить начальное число. Для этого необходимо процентную сумму разделить на процентную таксу и умножить на 100 (%), т.е.
Ч = П:Тх100. (5.2)
Пример 5.2. За месяц предприятием общественного питания было продано покупных товаров на 364000 р., выполнение плана составило 104%. Определим сумму установленного месячного плана выручки.
Решение. 1. Запишем сокращенно условие примера.
Дано:Т= 104%
П = 364 000 р.
Найти: Ч = ?
2. Подставив в формулу (5.2) исходные данные, получим
Ч = (364000: 104%)х100% = 350 000 р.
Нахождение процентной таксы. Зная процентную сумму и начальное число, можно вычислить процентную таксу. Для этого
75
необходимо процентную сумму разделить на начальное число и умножить на 100 (%), т.е.
Т=П:Чх100. (5.3)
Пример 5.3.Месячный план товарооборота ресторана установлен в сумме 1 400 000 р. Ресторан выполнил план на сумму 1 450000 р. Определим выполнение плана товарооборота рестораном в процентах.
Решение. 1. Запишем сокращенно условие примера.
Дано: Ч = 1 400 000 р. П = 1450 000 р.
Найти: Т = ?
2. Подставив в формулу (5.3) исходные данные, получим
Т = (1 450 000: 1400 000) х 100%= 103,57%.
5.2. Вычисления с использованием наращенных и уменьшенных чисел
В деятельности предприятий общественного питания встречаются такие понятия, как перевыполненный план, продажная цена (цена с наценкой), масса готовых блюд из крупы, муки, макаронных изделий, содержащих более 100% этих продуктов.
Величина, содержащая более 100%, называется наращенным числом. Обозначают ее Нч, она соответствует сумме 100% и процентной таксы Т. Если в этом процентном соответствии 100 % заменить начальным числом Ч, а процентную таксу заменить процентной суммой П, то можно составить равенство для вычисления наращенного числа:
Нч = Ч + П. (5.4)
При подсчетах приходится определять недовыполнение плана, цену товара после уценки, массу готовых продуктов после тепловой обработки (мясо, рыба, овощи при варке, жаренье и других видах тепловой обработки теряют в массе). Эти показатели всегда содержат менее 100% на ту величину процентной таксы, которая соответствует проценту недовыполнения плана, проценту уценки или потерь при тепловой обработке.
Величина, содержащая менее 100%, называется уменьшенным числом. Ее обозначают Уч, она соответствует разности между 100 % и процентной таксой. Если в процентном соотношении 100% заменить начальным числом Ч, процентную таксу — процентной суммой П, то получится равенство:
Уч = Ч - П. (5.5)
lb
В процентных вычислениях с наращенным и уменьшенным числами существует четыре типа задач.
Нахождение начального числа по процентной таксе и наращенному числу. Для этого необходимо наращенное число разделить на сумму 100 (%) и процентной таксы, а полученное частное умножить на 100 (%), т.е.
Ч = Нч:(100 + Т)х100. (5.6)
Пример 5.4. Определим план товарооборота ресторана за установленный период, если известно, что выручка составила 5,3 млн р., а план оказался перевыполненным на 1,5%.
Решение. 1. Запишем сокращенно условие примера.
Дано: Нч = 5,3 млн р. Т= 1,5%
Найти: Ч = ?
2. Подставив в формулу (5.6) соответствующие числа, получим
Ч = 5,3 млн р. .(100 % + 1,5 %) х 100 % = 5,22 млн р.
Нахождение процентной суммы по процентной таксе и наращенному числу. Для этого необходимо наращенное число разделить на сумму 100 (%) и процентной таксы, а полученное частное умножить на процентную таксу, т. е.
П = Нч:(100 + Т)хТ. (5.7)
Пример 5.5. Официант сдал выручку в сумме 126000 р., перевыполнив при этом план на 5 %. Определим сумму перевыполнения плана официантом.
Решение. 1. Запишем сокращенно условие примера.
Дано: Нч= 126 000 р.
Т=5%
Найти: П = ?
2. Подставив в формулу (5.7) соответствующие числа, получим
П = 126000 р.: (100% +5%)х5% = 6000 р.
Нахождение процентной таксы по наращенному числу и процентной сумме. Для этого необходимо процентную сумму разделить на разность наращенного числа и процентной суммы, а полученное частное умножить на 100 (%), т.е.
Т= П:(Нч-П)х100. (5.8)
Пример 5.6. Товарооборот магазина кулинарии за месяц составил 500 000 р. Это на 50 000 р. больше, чем должно было быть по плану. Определим процент перевыполнения плана товарооборота за месяц.
Решение. 1. Запишем сокращенно условие примера.
Дано: Н„ = 500 000 р. П = 50 000 р.
Найти: Т = ?
2. Подставив в формулу (5.8) соответствующие числа, получим
Т = 50 000 р.: (500 000 р. - 50 000 р.) х 100% = 11,1 %.
Нахождение наращенного числа по процентной таксе и процентной сумме. Для этого необходимо процентную сумму разделить на процентную таксу, а полученное частное умножить на сумму процентной таксы и 100 (%), т.е.
Нч = П:Тх(Т+ 100). (5.9)
Пример 5.7. Определим стоимость блюда, если нацепка на него установлена в сумме 117 р. 15 к., что составляет 75% его первоначальной стоимости.
Решение. 1. Запишем сокращенно условие примера.
Дано: П = 117 р. 15 к.
Т = 75%
Найти: Нч = ?
2. Подставив в формулу (5.9) соответствующие числа, получим
Нч= 117 р. 15 к.: 75 %х (75%+ 100%) = 273 р. 35 к.
Нахождение начального числа по процентной таксе и уменьшенному числу. Для этого необходимо уменьшенное число разделить на разность 100 (%) и процентной таксы, а полученное частное умножить на 100 (%), т.е.
Ч = Уч:(100-Т)х100. (5.10)
Пример 5.8. Определим массу сырой рыбы, если масса жареной рыбы 3,4 кг, а потери при жаренье составили 32%.
Решение. 1. Запишем сокращенно условие примера.
Дано: Уч =3,4 кг, Т = 32%
Найти: Ч = ? ~
2. Подставив в формулу (5.10) соответствующие числа, получим Ч = 3,4 кг: (100% -32%)х100% = 5 кг.
Нахождение процентной суммы по процентной таксе и уменьшенному числу. Для этого необходимо уменьшенное число разделить на разность 100 % и процентной таксы, а полученное частное умножить на процентную таксу, т.е.
П = Уч:(100-Т)хТ. (5.11)
Пример 5.9. Официант сдал 9400 р. выручки, недовыполнив план на 6%. Определим сумму недовыполнения плана.
Решение. 1. Запишем сокращенно условие примера.
Дано: Уч = 9400 р. Т = 6%
Найти: П = ? 2. Подставив в формулу (5.11) соответствующие числа, получим П =9400 р. :(100%-6%)х6% = 600р.
Нахождение процентной таксы по уменьшенному числу и процентной сумме. Для этого необходимо процентную сумму разделить на сумму уменьшенного числа и процентной суммы, а полученное частное умножить на 100%, т.е.
Т=П:(Уч + П)хЮ0. (5.12)
Пример 5.10. Выручка столовой за смену составила 55 800 р. Это на 4 200 р. меньше, чем должно было быть по плану. Определим процент недовыполнения плана столовой за смену.
Решение. 1. Запишем сокращенно условие примера.
Дано: Уч = 55 800 р. П = 4 200 р.
Найти: Т = ?
2. Подставив в формулу (5.12) соответствующие числа, получим
Т = 4 200 р.: (55 800 р. + 4 200 р.) х 100 % = 7 %.
Нахождение уменьшенного числа по процентной таксе и процентной сумме. Для этого необходимо процентную сумму разделить на процентную таксу, а полученное частное умножить на разность 100% и процентной таксы, т.е.
Уч = П:Тх(100-Т). (5.13)
Пример 5.11. Потери при жаренье ростбифа составили 3,96 кг, что составляет 33 %. Определим массу готового ростбифа. Решение. 1. Запишем сокращенно условие примера.
Дано: П = 3,96 кг Т = 33%
Найти: Уч = ? 2. Подставив в формулу (5.13) соответствующие значения, получим
необходимо процентную сумму разделить на начальное число и умножить на 100 (%), т.е.