Электромагнетизм (ЭМ)

Возникновение электродвижущей силы ε_инд в замкнутом контуре при изменении внешнего магнитного потока Ф, пронизывающего контур, называется явлением электромагнитной индукции (закон Фарадея): ε_инд .

По закону Ома индукционный ток , здесь R – сопротивление контура. Знак «минус» в законе Фарадея является следствием закона сохранения энергии и соответствует правилу Ленца, согласно которому индукционный ток направлен так, что его индукционный поток противодействует изменениям основного внешнего магнитного потока Ф.

Пусть к источнику ЭДС εподключены два параллельных проводника, по которым скользит перемычка во внешнем магнитном поле Ф. Согласно закону сохранения энергии, полная работа тока (Iεdt) за время dt равна джоулевой теплоте (I²Rdt) и работе (IdФ) по перемещению проводника с током в магнитном поле: Iεdt = I²Rdt + IdФ. Отсюда .

Величина индукционного магнитного потока Ф_инд, создаваемого самим текущим по контуру током I, равна Ф_инд = LI, где L – индуктивность контура (коэффициент самоиндукции). По закону полного тока, циркуляция магнитной индукции Bl(внутри соленоида) равна произведению μ₀μна алгебраическую сумму токов, пронизывающему этот контур: Bl = μ₀μNI.Значит, модуль вектора магнитной индукции внутри соленоида B = μ₀μnI, где n – число витков на единицу длины. Индуктивность соленоида , где S – площадь, l – длина соленоида.

Индукционная ЭДС, которая возникает в контуре с индуктивностью L, по закону Фарадея. Если индуктивность цепи L остается неизменной то, индуциионная ЭДС ε_инд всегда возникает в контуре при изменении тока I в самом этом контуре. Это явление называется самоиндукцией. Токи, возникающие вследствие самоиндукции, направлены, согласно правилу Ленца, так, чтобы противодействовать изменениям первоначального тока в контуре. Это приводит к тому, что увеличение тока при замыкании и уменьшение при размыкании цепи контура происходит не мгновенно, а постепенно.

Пусть по цепи RLε(с ЭДС ε, индуктивностью L и сопротивлением R) течет установившийся постоянный ток , где сопротивление источника r → 0. В момент размыкания сила тока .

Отсюда получаем дифференциальное уравнение .

Решением линейного дифференциального уравнения первой степени (при t = 0 → I = I₀) является функция I = I₀e^–tR/L = I₀e^–t/τ.

После отключения источника ЭДС (t = 0) сила тока в цепи не обращается мгновенно в нуль, а убывает по экспоненциальному закону. Скорость убывания силы тока зависит от – это время, в течение которого значение тока размыкания уменьшается в e раз (e = 2,72). При замыкании цепи RLε (ЭДС ε, индуктивность L, сопротивление R) по закону Ома . Отсюда получаем неоднородное дифференциальное уравнение . Значит, зависимость тока замыкания в цепи с индуктивностью от времени описывается формулой I = I₀(1 − e^–tR/L) = I₀(1 − e^–t/τ),где I = 0 при t = 0, и .