МПТ 1. Круговой контур. Проволочный круговой плоский контур подключен к источнику постоянного тока. Напряжение U(=), радиус контура а,диаметр проволоки d,удельное сопротивлениеρ,длина l. Допустить, что электрическое сопротивление проводника не зависит от температуры. Проводили два опыта. Во сколько раз (I2/I1) изменятся параметры: 1) I – сила тока, 2) R – электрическое сопротивление, 3) G – электрическая проводимость, 4) ωэ – удельная тепловая мощность тока, 5) Р – мощность тока; в центре круга: 1) В – индукция магнитного поля, 2) ωm – плотность энергии магнитного поля, 3) Н – напряженность магнитного поля, 4) рт – магнитный момент контура, 5) L – индуктивность контура, если во втором опыте: j ↑ 4, а ↓ 2, d =, U =, ρ =? Дано: j ↑ 4, а ↓ 2, d =, U =,ρ =.
Ответы: I ↑ 4, R ↓ 2, G ↑ 2, ωэ ↑ 16, Р ↑ 8, В ↑ 8, ωm ↑ 64, Н ↑ 8, рт =, L ↓ 4.
Задаваемые параметры: j, E, Q, q, а, d, l,ρ, pm.
МПТ 2. Наложение магнитных полей. В узлах правильного шестиугольника находятся параллельные равные постоянные токи I. Токи расположены перпендикулярно плоскости фигуры в последовательности против движения часовой стрелки: ○ . Знак плюс – «ток от нас», точка – ток «к нам». Параметры l, S, ρпроводников и расстояние от центра шестиугольника до токов а равны.Допустить, что электрическое сопротивление проводников не зависит от силы тока. Найдите параметры магнитных полей в центре шестиугольника на равном расстоянии а от токов: 1) Н – напряженность магнитного поля (А/м), 2) В – магнитную индукцию (мкТл), 3) ωm – объемную плотность энергии магнитного поля (мДж/м3); далее: 4) Е – напряженность электрического поля в проводнике (мВ/м), 5) ωэ– удельную тепловую мощность электрического тока в проводнике (кДж/м3). Дано: I = 20π A; π = 3,14; S = 10π мм2; ρ = 20 нОм · м; а = 0,5 м.
Ответы: Н = 40 А/м, В = 50 мкТл, ωm = 1 мДж/м, Е = 40 мВ/м, ωэ = 80 кДж/м3.
Задаваемые параметры: значения и направления токов в узлах равностороннего треугольника, четырехугольника, шестиугольника, расстояние а.
МПТ 3. Круговой контур из нескольких проводников. По изолированному проводнику, изогнутому в виде окружности, течет постоянный ток. Во втором опыте, сохраняя длину l,этому проводнику, свернув его, придали форму п плоских колец, прилегающих вплотную друг к другу и находящихся в той же плоскости. Ток в кольцах течет в одном направлении. Допустить, что электрическое сопротивление проводников не зависит от силы тока. Во сколько раз (I2/I1) изменятся параметры: 1) R – электрическое сопротивление, 2) E – напряженность электрического поля, 3)ωэ– удельная мощность тока,4) P – мощность тока, 5) Q – количество выделившейся теплоты;1) I – сила тока, 2) рт – магнитный момент контура с током; в центре петли на расстоянии а от тока: 3) В – магнитная индукция, 4) Н – напряженность магнитного поля, 5) ωm – объемная плотность энергии магнитного поля, если во втором опыте изменить задаваемые параметры: j ↑ 8, п = 2, l =, τ ↑ 2, ρ =, S =?
Ответы: R =, E ↑ 8, ωэ ↑ 64, P ↑ 64, Q ↑ 16, I ↑ 8, рт ↑ 2, В ↑ 32, ωm ↑ 1024, Н ↑ 32.
Задаваемые параметры: j, E, P, Q, t, n, q, В, Н.
МПТ 4. Два параллельных проводника, по которым текут равные токи противоположного направления, расположены на расстоянии а друг от друга. Напряжение U, диаметр проволоки d,удельное сопротивление ρ, длина l. Допустить, что электрическое сопротивление проводников не зависит от силы тока. Проводили два опыта. Во сколько раз (I2/I1) изменятся параметры: 1) I – сила тока, 2) R – электрическое сопротивление, 3) j – плотность тока, 4)Е – напряженность электрического поля, 5) ωэ – удельная тепловая мощность тока; 1) Р – мощность тока, 2) F – сила, действующая на единицу длины проводника; на равном расстоянии а от проводников: 3) В – индукция магнитного поля, 4) ωm – плотность энергии магнитного поля, 5) Н – напряженность магнитного поля, если во втором опыте изменить задаваемые параметры: τ =, q ↑ 2, a ↓ 4, d ↑ 2, ρ =, l =, U = ?
Ответы: I ↑ 2, R ↓ 4, j ↓ 2, Е ↓ 2, ωэ ↓ 4, Р ↑ 2, F =, В ↑ 8, ωm ↑ 64, Н ↑ 8.
Задаваемые параметры: a, U, Q, q, I, τ, Е,ωэ, Р, F, В, Н, pm, ωm.
МПТ 5. Прямолинейный и круговой контуры совместно. В контуре 1 длинный, прямолинейный «разорванный» проводник непрерывно переходит в круговую петлю радиуса а. В контуре 2 длинный, прямолинейный «неразорванный» проводник непрерывно переходит в круговую петлю радиуса а. В прямолинейных проводниках токи текут в одном направлении, а в круговых – в обратном.Как и во сколько раз изменятся параметры: 1) I – сила тока, 2) Р – мощность тока; в центре петли на расстоянии а от тока: 3) В – магнитная индукция, 4) Н – напряженность магнитного поля, 5)ωm – объемная плотность энергии магнитного поля, если во втором опыте контур 1 был заменен на контур 2, j ↑ 8, l = ?
Задаваемые параметры: E, q, pm,ωэ.
4.4. Задачи на тему «МПТ»
1. Контур с током из провода, изогнутого в форме квадрата, расположен в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 3,16 А так, что две его стороны параллельны проводу. Сила тока в контуре I1 = 3,16 А. Определить модуль результирующей силы F (мкН), действующей на контур, если ближайшая к проводу сторона контура находится на расстоянии, равном стороне квадрата.
2. В горизонтально направленном магнитном поле находится проводник, подвешенный в горизонтальном положении на двух тонких вертикальных нитях. Какой ток I в амперах (А) должен идти через проводник, чтобы он висел за счет амперовой силы не падая, если индукция поля В = 0,01 Тл и масса проводника m =10 г на 1 м длины?
3. Контур с током образует правильный шестиугольник с длиной проволоки l = 3,47 м. Найти напряженность магнитного поля H (А/м) в центре шестиугольника.
4. Проводник с активной длиной l = 10 см и массой т = 10 г подвешен горизонтально на двух тонких нитях в однородном вертикально направленном магнитном поле. При прохождении по нему тока силой I = 2 А он отклонился так, что нити образовали угол α = 45° с вертикалью. Какова индукция В в теслах (Тл) магнитного поля? Принять g = 10 м/с2.
5. Контур с током образует квадрат со стороной 1 м. Найти напряженность магнитного поля Н (А/м) в центре квадрата. Сила тока I = 31,4 А.
6. Проводник массой т = 3 г и длиной l = 20 см висит на двух вертикальных пружинах. Система находится в постоянном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл, направленном вверх. На сколько изменится сила натяжения пружин Fyпp в миллиньютонах (мН), если через проводник пустить ток I = 2 А?
7. Бесконечно длинный провод образует круговой виток радиусом R = 0,5 м, касательный к проводу. По проводу течет ток I = 3,14 А. Найти напряженность магнитного поля Н (А/м) в центре витка.
8. Контур составляют четыре стороны квадрата. Вокруг горизонтальной, осевой стороны контур может вращаться в однородном вертикально направленном магнитном поле с индукцией В. При прохождении тока через контур он отклоняется от вертикали на угол α. Определить силу тока I в амперах (А), если сторона квадрата а = 10 см, масса одной «стороны» т = 20г, В = 0,5 Тл, α = 45°, g ≈ 10 м/с2.
9. По двум одинаковым круговым виткам радиусом а = 3,14 см, плоскости которых взаимно перпендикулярны, а центры совпадают, текут одинаковые токи силой I = 1,41 А. Определить индукцию В в микротеслах (мкТл) магнитного поля этих токов в центре витков.
10. Прямой проводник с активной частью длины l = 20 см и массой т = 5г подвешен горизонтально на двух невесомых нитях в однородном горизонтально направленном магнитном поле. Магнитная индукция В = 0,1 Тл перпендикулярна к проводнику. Какой минимальный ток I в амперах (А) надо пропустить через проводник, чтобы одна из нитей разорвалась? Нить разрывается при нагрузке, равной или превышающей Т = 45 мН.
11. Во сколько раз изменится объемная плотность энергии магнитного поля на равном расстоянии а/2между двумя бесконечными параллельными проводниками с противоположно направленными равными токами, если удельную тепловую мощность тока ωэ уменьшить в 16 раз, расстояние между проводниками а уменьшить в 8 paз (ω2/ω1)? Значения других величин не меняются.
12. На наклонной плоскости с углом наклона α = 30° лежит деревянный цилиндр. На цилиндр намотано п = 10 витков провода так, что плоскость витков параллельна оси цилиндра, а ее нормаль направлена вертикально. Масса цилиндра с обмоткой т = 400 г, его длина l = 0,2 м. Индукция вертикального магнитного поля В = 0,5 Тл. Какой ток I в амперах (А) нужно пропустить по виткам, чтобы цилиндр находился в равновесии?
13. Два длинных прямолинейных параллельных проводника, по которым текут равные токи противоположного направления, расположены на расстоянии а друг от друга. Во сколько раз изменится индукция магнитного поля на равном расстоянии а/2от проводников, если плотность тока j в проводниках уменьшить в 2 раза, расстояние между проводниками а уменьшить в 16 раз? Значения других величин не меняются.
14. Контур с током I1, выполненный в виде квадрата со стороной a, находится в одной плоскости с прямым (бесконечно длинным) током I2= 10I1. Ближайшие токи I2 и I1 расположены на расстоянии b и совпадают по направлению. Найти модуль результирующей амперовой силы F в микроньютонах (мкН), действующей на контур, если I1= 1,5 А, b = 0,5а.
15. Во сколько раз изменится сила взаимодействия, отнесенная к длине проводника, двух бесконечных параллельных проводников с равными противоположно направленными токами, если удельную мощность тока ω увеличить в 4 раза, расстояние между проводниками а уменьшить в 3 раза (F2/F1)? Значения других величин не меняются.
16. По плоскому круговому витку, находящемуся в однородном магнитном поле, течет постоянный ток I = 3,2 А. Радиус витка а = 4 см. Магнитная индукция В = 0,001 Тл. Плоскость витка составляет угол α = 30° с линиями индукции. Вычислить работу А в микроджоулях (мкДж), которую необходимо совершить для того, чтобы удалить проводник за пределы поля.
17. Проводник с током находится в постоянном магнитном поле. Во сколько раз изменится действующая на проводник сила Ампера, если мощность тока в проводнике возрастет в 4 раза (F2/F1)?Угол между направлением тока и вектором В не равен нулю.
18. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с равными токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на некотором первоначальном расстоянии. Определить работу в микроджоулях на метр (мкДж/м), отнесенную к длине проводника (А/l),которую надо совершить, чтобы увеличить расстояние между проводниками в 2,72 раза по сравнению с первоначальным.
19. В однородном магнитном поле находится в равновесии прямолинейный проводник с током. Вектор индукции В перпендикулярен к проводнику. Во сколько раз надо изменить массу активной части проводника, находящегося в равновесии, если длину l проводника увеличить в 4 раза, а напряженность электрического поля Е в проводнике уменьшить в 2 раза (m2/m1)?Значения других величин не меняются.
20. По двум бесконечным параллельным проводникам текут равные противоположно направленные токи. Проводники расположены на расстоянии а. Во сколько раз изменится напряженность магнитного поля на равном расстоянии а/2от проводников, если мощность тока в проводниках Р уменьшится в 4 раза, расстояние между проводниками а уменьшить в 16 раз? Значения других величин не меняются.
21. В однородном магнитном поле перемещается проводник с током. Во сколько раз изменится работа, совершаемая силой Ампера, если плотность тока j в проводнике увеличить в 8 раз, а активную часть длины проводника l уменьшить в 2 раза (А2/А1)?Значения других величин не меняются.
22. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии а1 = 10 см друг от друга. По проводникам текут токи I1 = 10 А и I2 = 20 А одного направления. Определите работу, отнесенную к длине проводника (A/l),которую надо совершить, чтобы увеличить расстояние между проводниками до а2 = 100 см. Ответ выразить в микроджоулях на метр (мкДж).
23. Самолет летит горизонтально со скоростью v = 900 км/ч. Найти разность потенциалов U, возникающую между концами крыльев самолета, если вертикальная составляющая индукции земного магнитного поля Bв= 50 мкТл и размах крыльев самолета l = 12 м. Ответ выразить в вольтах (В).
24. В магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл вращается стержень длиной l = 40 см с угловой скоростью ω = 20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня перпендикулярно стержню и параллельно линиям магнитной индукции. Найти разность потенциалов U между осью и свободным концом стержня. Ответ выразить в милливольтах (мВ).
25. Прямой металлический стержень длиной l = 60 см вращается вокруг оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, которая делит длину стержня на части, длины которых относятся друг к другу как 2:1. Весь стержень находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл, вектор которого параллелен оси вращения. Частота вращения стержня n = 10 об/с. Какова разность потенциалов между концами стержня? Ответ выразитьв вольтах (В).
26. По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет постоянный ток. Напряженность магнитного поля в центре окружности H1= 31,4 А/м. Сохраняя его длину и силу тока, проводнику придают форму квадрата. Определите индукцию В магнитного поля в микротеслах (мкТл) в точке пересечения диагоналей квадрата.
27. На горизонтальной прямоугольной П-образной проволочной раме лежит (перпендикулярно раме) металлическая перемычка. Масса перемычки т = 100 г, длина l = 20 см, коэффициент трения перемычки по раме μ = 0,002. Сопротивлением рамы и перемычки пренебречь. Вычислить индукцию В внешнего вертикально направленного магнитного поля, чтобы перемычка начала двигаться при пропускании тока I = 200 А. Принять g = 10 Н/кг. Ответ выразить в микротеслах (мкТл).
28. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка Н = 3,2А/м, радиус витка а = 10 см. Вычислить магнитный момент ртконтура (миллиампер-квадратный метр, мА · м2).
29. Перпендикулярно горизонтально направленному однородному магнитному полю с индукцией В = 0,01 Тл расположена вертикальная П-образная проволочная рама шириной l = 20 см. По раме скользит вниз без трения и нарушения контакта с постоянной скоростью v = 4 м/с перемычка массой т = 200 г с резистором. Сопротивлением рамы пренебречь. Найдите электрическое сопротивление R резистора в микроомах (мкОм).
30. Рамка гальванометра длиной а = 4 см и шириной b = 1,5 см, содержащая N = 200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл. Нормаль рамки составляет угол α = 30° к линиям индукции поля. Какой момент сил М действует на рамку, когда по виткам течет ток силой I = 1 мА? Ответ выразить в (микроньютон-метр, мкН · м).
31. Плоскость прямоугольной П-образной проволочной рамы перпендикулярна вертикально направленному магнитному полю с напряженностью H = 8 кА/м. По раме без трения и нарушения контакта со скоростью v = 0,1 м/с скользит металлическая перемычка с резистором R = 0,05 Ом. Длина перемычки l = 10 см. Сопротивлением рамы пренебречь. Определить силу F, приложенную к перемычке, в микроньютонах (мкН).
32. Круговой контур помещен в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна силовым линиям поля. Напряженность магнитного поля Н= 10 кА/м. По контуру течет постоянный ток силой I = 1 А. Радиус контура а = 10 см. Какую работу А в миллиджоулях (мДж) надо совершить, чтобы повернуть контур на 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?
33. Прямоугольная замкнутая проволочная рама находится в вертикально направленном магнитном поле с напряженностью Н = 8кА/м, перпендикулярном плоскости рамы. По раме параллельно одной из ее сторон без трения и нарушения контакта скользит со скоростью v = 10 см/с металлическая перемычка длиной l = 20 см и сопротивлением R = 10 Ом. Сопротивлением рамы пренебречь. Определить силу тока I, текущего по перемычке в микроамперах (мкА).
34. Ось катушки, имеющей N = 1000 витков и диаметр d = 10 см, расположена горизонтально вдоль плоскости магнитного меридиана. По катушке идет ток I = 0,06 А. Горизонтальная составляющая земного магнетизма Нг= 16 А/м. Какую работу А в микроджоулях (мкДж) надо совершить, чтобы развернуть катушку на 180°?
35. По двум параллельным металлическим стержням, образующим угол α = 30° с горизонтальной поверхностью, скользит без трения металлическая перемычка длиной l = 0,5 м и массой т = 0,74 кг. Вверху стержни замкнуты проводником с сопротивлением R = 0,01 Oм. Стержни и перемычка сопротивления не имеют. Вся конструкция находится в однородном магнитном поле, направленном вертикально с индукцией В = 2Тл. Найти установившуюся скорость движения перемычки v в метрах на секунду (м/с).
36. По двум тонким проводникам, изогнутым в виде колец радиусом а = 20 см, текут одинаковые токи по I = 10 А в каждом. Плоскости, в которых лежат кольца, параллельны. Расстояние между центрами колец d = 3,14 мм. Найти приближенную силу F взаимодействия этих колец в миллиньютонах (мН). Центры лежат на прямой, перпендикулярной плоскостям колец.
37. По двум одинаковым квадратным плоским контурам со стороной а = 30 см текут постоянные токи по I = 10 А. Определить в миллиньютонах (мН) приближенную силу F взаимодействия контуров, если расстояние между соответственными параллельными сторонами контуров d = 2 мм.
38. По двум прямолинейным длинным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии 10 см друг от друга, текут токи силой I1 = 10 А и I2 = 20 А одинакового направления. Вычислить в микроджоулях (мкДж) работу, отнесенную к длине проводника (A/l), которую надо совершить, чтобы увеличить расстояние между проводниками до 74 см.
39. Квадратный проволочный контур расположен в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две его стороны параллельны проводу. По контуру и проводу текут одинаковые токи I = 20 А. Определить в микро-ньютонах (мкН) силу F, действующую на контур, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.
40. Проволочный виток радиусом а = 10 см находится в однородном магнитном поле напряженностью Н = 1кА/м. Плоскость витка образует угол 60° с направлением поля. По витку течет ток силой I = 2А. Определите момент сил М (микроньютон-метр, мкН · м), действующий на виток.
41. Проводник в виде тонкого полукольца радиусом а = 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 80 мТл. По проводнику течет ток I = 5 А. Найти в миллиньютонах (мН) силу F, действующую на проводник, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям индукции. Подводящие провода находятся вне поля.
42. Катушка диаметром d = 10 см, содержащая N = 100 витков провода, по которому течет ток I = 4 А, помещена в однородное магнитное поле напряженностью Н = 5 кА/м. Определить момент силы М (миллиньютон-метр, мН · м), действующий на катушку со стороны поля, если ось катушки составляет угол α = 30° с линиями поля.
43. Замкнутая квадратная плоская рамка площадью S = 16 см расположена в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,17 Тл перпендикулярно линиям индукции. Удельное сопротивление проволоки ρ = 17 нОм · м. Площадь сечения проволоки 1 мм2. Какой заряд q в кулонах (Кл) протекает по рамке, если его удалить из магнитного поля?
44. Катушка, состоящая из N = 1000 витков, имеющих площадь S = 10 см2, замкнута на гальванометр с сопротивлением R = 1,0 кОм и помещена в однородное магнитное поле с индукцией B = 10 мТл, причем линии индукции поля перпендикулярны ее плоскости. Какой заряд q в микрокулонах (мкКл) протечет по цепи гальванометра, если ось катушки повернуть на 180°?
45. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,17 Тл расположена замкнутая длинная катушка диаметром d = 4 см. Ось катушки параллельна линиям индукции поля. Площадь сечения провода катушки S = 1 мм2, удельное сопротивление ρ = 17 нОм · м. Какой заряд q в кулонах (Кл) пройдет по цепи катушки, если ее ось повернуть на 90°?
46. Соленоид диаметром d = 4 см имеет однослойную обмотку из плотно прилегающих друг к другу N = 1000 витков медного провода диаметром d1 = 1,0 мм. По соленоиду течет постоянный ток I = 1,7 А. Определить заряд q в микрокулонах (мкКл), который протечет по соленоиду, если его концы закоротить? ρ = 17 нОм · м.
47. Соленоид, состоящий из N = 1000 витков, замкнут накоротко и помещен в магнитное поле, направленное вдоль его оси. Площадь поперечного сечения катушки S = 40 см, ее полное сопротивление R = 0,16 Ом. Какая мощность Р в милливаттах (мВт) затрачивается на выделение джоулевой теплоты, если индукция магнитного поля изменяется со скоростью 0,001 Тл/с?
48. Поток магнитной индукции через плоскость поперечного сечения соленоида (без сердечника) Ф = 5 мкВб. Длина соленоида l = 25 см. Определить магнитный момент рт(А · м2) этого соленоида.
49. В одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 50 А расположена квадратная рамка со стороной а = 10 см. Две стороны рамки параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей стороны рамки b = 17,2 см. Определить магнитный поток Ф (мкВб), пронизывающий рамку.
50. В соленоиде длиной l = 0,4 м и диаметром D = 5см создается магнитное поле, напряженность которого Н = 1,0 кА/м. Определить разность потенциалов U (В) на концах обмотки, если диаметр проволоки d = 1мм, удельное сопротивление ρ = 25нOм · м.
