Задачи для самостоятельного решения

6.1. Разность потенциалов кВ на батарее из пяти последовательно соединенных конденсаторов емкостью каждой поддерживают постоянной. При этом один из конденсаторов пробивается. Определите: а) изменение энергии батареи; б) работу разряда; в) работу источника напряжения.

6.2. Два конденсатора, емкости которых и , соединены последовательно. Батарею заряжают до разности потенциалов . Затем конденсаторы, не разряжая, соединяют параллельно. Определите работу разряда, происходящего при этом переключении.

6.3. Обкладки заряженного плоского конденсатора площадью 100 см² каждая притягиваются друг к другу с силой 4 мН. Определите плотность энергии электростатического поля конденсатора, если его заряд равен ?

6.4 Шар радиусом 10 см, заряженный до потенциала 2,7 кВ, соединили длинным тонким проводником с незаряженным шаром радиусом 5 см. Какое количество теплоты выделилось при этом в соединительном проводнике, если его сопротивление 10 Ом?

6.5 Расстояние между обкладками плоского конденсатора уменьшили в 3 раза, предварительно отключив его от источника напряжения. Во сколько раз изменились при этом энергия поля конденсатора и объёмная плотность энергии? Во сколько раз изменятся эти величины, если конденсатор при сближении обкладок не отключать от источника напряжения.

6.6 Один заряженный проводник обладает энергией , а второй – . Какое количество теплоты выделится, если их соединить проводником, емкостью которого можно пренебречь? Емкости проводников одинаковы.

6.7 Заряженный воздушный конденсатор с напряжением на обкладках отключили от источника напряжения, после чего между его обкладками поместили диэлектрик с относительной диэлектрической проницаемостью , в результате чего напряжение на обкладках увеличилось вдвое. Найти изменение объемной плотности электрической энергии поля конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора мм.

6.8 Уединенная металлическая сфера электроемкостью заряжена до потенциала . Определите энергию поля, заключенную в сферическом слое между сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в раз больше радиуса уединенной сферы.

6.9 Плоский конденсатор переменной емкости, площадь пластин которого 200 см², заряжен до разности потенциалов . Затем одну из пластин конденсатора сдвинули так, что при неизменном расстоянии между пластинами емкость конденсатора уменьшилась в раза. Определите работу, затраченную на смещение пластины, если расстояние между пластинами , а уменьшение емкости происходило без отключения конденсатора от источника.

6.10 Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом каждая. Расстояние между пластинами равно 1 см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов и отключили от источника тока. Какую работу нужно совершить, чтобы, удаляя пластины друг от друга, увеличить расстояние между ними до ?

6.11 Два одинаковых воздушных конденсатора емкостью каждый заряжены до разности потенциалов . Один из конденсаторов погружают в заряженном состоянии в керосин, после чего конденсаторы соединяют параллельно. Определите работу происходящего при этом разряда.

6.12 Между пластинами плоского конденсатора площадью находится металлическая пластинка такой же площади. Расстояние между обкладками конденсатора см, толщина пластинки см. Какую работу нужно совершить, чтобы извлечь эту пластинку из конденсатора, если он подключен к источнику, дающему напряжение В?

6.13 Конденсатор электроемкостью зарядили до разности потенциалов кВ и отключили от источника. Затем к конденсатору присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор электроемкостью пФ. Определить энергию, израсходованную на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов.

6.14 Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком (фарфор), объем которого равен 100 см³. Поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора равна . Вычислить работу, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить диэлектрик из конденсатора. Трением диэлектрика о пластины конденсатора пренебречь.

6.15 Вычислить энергию электростатического поля металлического шара, которому сообщен заряд 100 нКл, если диаметр шара равен 20 см.

6.16 Уединенный металлический шар радиусом см несет заряд . Концентрическая этому шару поверхность делит пространство на две части (внутренняя конечная и внешняя бесконечная), так что энергии электрического поля обеих частей одинаковы. Определить радиус этой сферической поверхности.

6.17 Сплошной парафиновый шар радиусом 10 см заряжен равномерно по объему с объемной плотностью . Определите энергию электрического поля, сосредоточенную в самом шаре, и энергию вне его.

6.18 Эбонитовый шар равномерно заряжен по объему. Во сколько раз энергия электрического поля вне шара превосходит энергию поля, сосредоточенную внутри шара?

6.19 Металлический шар радиусом см несет заряд нКл. Шар окружен слоем эбонита толщиной см. Определите энергию электрического поля, заключенного в слое диэлектрика.

6.20 Пять параллельно соединенных одинаковых конденсаторов по
0,1 мкФ каждый заряжается до общей разности потенциалов кВ. Определить среднюю мощность разряда, если батарея разряжается за с. Остаточное напряжение равно 5 кВ.

6.21 Две концентрические сферические поверхности, находящиеся в вакууме, заряжены одинаковым количеством электричества Кл. Радиусы этих поверхностей см и см. Найти энергию электрического поля, заключенную между этими сферами.

6.22 Конденсатор емкостью заряжается от источника постоянной эдс через сопротивление . С каким кпд происходит процесс зарядки?

6.23 Принимая протон и электрон, из которых состоит атом водорода, за точечные заряды, находящиеся на расстоянии см, найдите плотность энергии электрического поля на середине расстояния между ними.

6.24 На проводящем шаре диаметром d = 0,6 см находится заряд
Q = Кл. Шар погрузили в керосин. Определите плотность энергии электрического поля в точках, отстоящих от центра шара на расстояниях 2 и 4 см (при решении задачи считать, что шар расположен на значительном расстоянии от стенок сосуда).

6.25 Пластину из эбонита толщиной d = 2 мм и площадью поместили в однородное электрическое поле напряженностью , расположив так, что силовые линии перпендикулярны ее плоской поверхности. Найти энергию электрического поля, сосредоточенную в пластине.

6.26. На систему конденсаторов (рис. 6.4) подано напряжение В. Заряд, сообщен-ный системе, оказался равным Кл. Емкости конденсаторов мкФ, мкФ. Определите емкость конденсатора и энергию каждого конденсатора.

6.27. Два конденсатора емкостью и и два источника с ЭДС и соединяют так, как показано на рис. 6.5. Сначала замыкают ключ , затем его размыкают и замыкают ключ . Как изменится энергия заряженных конденсаторов после размыкания ключа и замыкания ключа ?

6.28. Конденсаторы и подключаются к источнику эдс (рис.6.6). Вначале переключатель находится в положении , так что заряжается конденсатор , затем переключатель занимает положение . Как изменится энергия системы конденсаторов? Рассмотрите случаи: , , .

6.29. Плоский конденсатор расположен горизонтально так, что одна его пластина находится над поверхностью, другая – под поверхностью жидкости (рис. 6.7). Диэлектрическая проницаемость жидкости , ее плотность . На какую высоту поднимется уровень жидкости в конденсаторе после сообщения его пластинам заряда с поверхностной плот ностью ?

7. Плоский конденсатор при горизонтальном расположении его пластин наполовину погружен в жидкий диэлектрик (рис. 6.8, а). Какую часть пластин конденсатора следует погрузить в тот же диэлектрик при вертикальном положении пластин (рис. 6.8, б), чтобы в обоих случаях емкость конденсатора была одной и той же?

а б

Рис. 6.8

ПриложениЕ 1