Энергия электрического поля

Основные формулы

u Энергия заряженного конденсатора

. (6.1)

u Объемная плотность энергии электрического поля

, (6.2)

где – напряженность электрического поля, – электрическое смещение.

Примеры решения задач

Задача 1.На плоский воздушный конденсатор подается разность потенциалов кВ. Площадь каждой пластины , расстояние между ними см. После зарядки конденсатор отключают от источника и затем раздвигают его обкладки так, что расстояние между ними увеличивается вдвое. Определите: a) работу по раздвижению обкладок;
б) плотность энергии электрического поля до и после раздвижения обкладок.

Решение.

Работа по раздвижению пластин равна изменению энергии заряженного конденсатора:

. (1)

Энергия заряженного конденсатора определяется соотношением:

,

тогда , . (2)

После отключения конденсатора от источника заряд на его обкладках не изменяется: (3)

так как , , то на основании соотношения (3) имеем:

, откуда . (4)

Емкость плоского конденсатора до и после раздвижения обкладок будет

и . (5)

Подставим соотношения (5) в выражение (4) и учтем, что , получим

. (6)

Тогда работа будет:

. (7)

Плотность энергии рассчитывается по формуле

.

Плотность энергии до раздвижения пластин , (8)

после раздвижения обкладок , (9)

где ; .

Учитывая, что и , получаем:

, (10)

следовательно, плотность энергии не меняется.

Переведем физические величины в систему СИ: В, м², м.

Произведя вычисления, получим:

мДж; .

Задача 2.Слюдяная пластинка заполняет все пространство между обкладками плоского конденсатора емкостью мкФ. Диэлектрическая проницаемость слюды заряд конденсатора мкКл. Какую работу надо совершить, чтобы вынуть пластинку из конденсатора?

Решение.

Работа будет равна изменению потенциальной энергии конденсатора, взятому со знаком «минус»:

. (1)

Потенциальная энергия конденсатора с пластинкой: , (2)

без пластинки: . (3)

Емкость плоского конденсатора определяется выражением

, , (4)

тогда , (5)

следовательно,

.

Переведем все величины в систему СИ:

, .

Произведем вычисления:

.

Знак «минус» означает, что энергия поля конденсатора уменьшилась.