Задачи для самостоятельного решения

4.1. Определите плотность связанных зарядов на поверхностях слюдяной пластинки толщиной 0,2 мм, служащей изолятором в плоском конденсаторе, заряженном до напряжения 400 В.

4.2. В керосине на глубине 3 см от свободной поверхности находится точечный заряд 17 нКл. Определите: а) плотность связанных зарядов на поверхности керосина над зарядом и на расстоянии 5 см от заряда; б) общую величину связанного заряда на поверхности керосина.

4.3. Одной из пластин плоского конденсатора площадью сообщили заряд (другая соединена с Землёй). Расстояние между пластинами . Между пластинами (параллельно им) находятся стеклянная и фарфоровая пластинки, толщины которых соответственно равны и . Определить напряжённости электрического поля в стекле и фарфоре, а также поверхностные плотности и связанных зарядов на них (рис. 4.6).

Рис. 4.6

4.4. Достаточно длинный круглый цилиндр из однородного и изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью расположен в однородном поле с напряжённостью так, что ось цилиндра совпадает с направлением . Определить напряжённость электрического поля вблизи цилиндра (внутри и вне цилиндра).

4.5. В бесконечном однородном и изотропном диэлектрике, в котором создано однородное поле напряжённости , имеется сферическая полость радиуса (рис. 4.7). В центре полости расположен точечный диполь с электрическим моментом . Определить период малых колебаний диполя, если момент инерции диполя относительно оси вращения равен .

4.6. Точечный диполь с электрическим моментом находится на расстоянии от бесконечной проводящей плоскости. Определить модуль вектора силы, действующей на диполь, если вектор перпендикулярен плоскости.

4.7. Тонкая бесконечно длинная нить равномерно заряжена электричеством с линейной плотностью и расположена параллельно безграничной проводящей плоскости на расстоянии от неё (рис. 4.8). Найти: а) модуль вектора силы, действующей на участок нити единичной длины; б) распределение поверхностной плотности заряда на плоскости ( – расстояние от плоскости, проходящей через нить и перпендикулярной проводящей плоскости).

4.8. Внутри шара из изотропного диэлектрика с создано однородное электрическое поле напряженностью 100 В/см. Какова максимальная поверхностная плотность связанных зарядов ?

4.9. Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет 1 см, разность потенциалов В. Определите поверхностную плотность связанных зарядов эбонитовой пластинки , помещённой на нижнюю пластину конденсатора. Толщина пластины мм.

4.10. Свободные заряды равномерно распределены с объёмной плотностью нКл/м³ по шару радиусом см из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью . Определите напряжённость электростатического поля на расстояниях см и см от центра шара.

4.11. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно
мм, разность потенциалов 150 В. На нижней пластине лежит плитка парафина ( ) толщиной мм. Определить поверхностную плотность связанных зарядов этой пластинки.

4.12. В одном из двух одинаковых по своим размерам плоских конденсаторов использована для прокладки между пластинами парафинированная бумага ( . Второй конденсатор с неизвестным диэлектриком имеет в 3,5 раза большую емкость, чем первый конденсатор. Каково отношение плотностей связанных зарядов при подключении их к одному и тому же источнику напряжения?

4.13. В однородное электрическое поле с напряженностью В/м вносится стеклянная пластинка так, что угол между и нормалью к пластинке . Определите: а) напряженность поля в пластинке и угол между направлением и нормалью к пластинке; б) плотность связанных зарядов , возникших на поверхности пластинки.

4.14. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 2 мм, разность потенциалов кВ. Диэлектрик – стекло. Определить диэлектрическую восприимчивость и поверхностную плотность поляризационных (связанных) зарядов на поверхности стекла.

4.15. Металлический шар радиусом см окружен равномерно слоем фарфора толщиной 2 см. Определить поверхностные плотности и связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхностях диэлектрика. Заряд шара равен 10 нКл.

4.16. Эбонитовая плоскопараллельная пластинка помещена в однородное электрическое поле напряженностью 2 МВ/м. Грани пластины перпендикулярны линиям напряженности. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на гранях пластины.

4.17. Металлический шар радиусом см имеет заряд нКл. Шар окружен вплотную примыкающим слоем парафина ( ) с внешним радиусом см и металлической сферической концентрической оболочкой, радиусы которой равны см и см. Найдите заряды, индуцируемые на внутренней и внешней поверхности металлической оболочки, вычислите поверхностную плотность связанных зарядов на внешней и внутренней поверхности диэлектрика.

4.18. Тонкая равномерно заряженная с линейной плотностью зарядов длинная цилиндрическая труба радиусом окружена коаксиальным однородным слоем диэлектрика; внутренний радиус слоя равен , внешний – , диэлектрическая проницаемость вещества слоя равна . Найдите плотность связанных зарядов на внутренней и внешней поверхности слоя.

4.19.Однородный равномерно заряженный по объему диэлектрический шар имеет заряд Кл. Радиус шара м, диэлектрическая проницаемость вещества шара . Найдите потенциал центра шара и плотность связанных зарядов на поверхности шара.

4.20. На некотором расстоянии см от бесконечной проводящей плоскости находится точечный заряд нКл. Определить силу, действующую на заряд со стороны индуцированного им заряда на плоскости.

4.21. На расстоянии см от бесконечной проводящей плоскости находится точечный заряд нКл. Вычислить напряженность поля в точке, удаленной от плоскости на расстояние и от заряда на расстояние .

4.22. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено слюдой ( ). Площадь пластин конденсатора составляет 50 см². Определите поверхностную плотность связанных зарядов на слюде, если пластины конденсатора притягивают друг друга с силой 1 мН.

4.23. Точечный сторонний заряд находится в центре диэлектрического шара радиуса с проницаемостью . Шар окружен безграничным диэлектриком с проницаемостью . Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе раздела этих диэлектриков.

4.24. Точечный заряд нКл находится в вакууме на расстоянии мм от заземленной плоской металлической стенки. Найти силу, с которой стенка притягивает к себе заряд.

4.25. Длинный цилиндр радиусом см из диэлектрика, имеющего диэлектрическую проницаемость , заряжен по объему с постоянной объемной плотностью . Найдите напряженность поля в точках на расстояниях см, см от оси цилиндра и разность потенциалов между этими точками. Постройте графики зависимости .

4.26. Длинный цилиндрический конденсатор заполнен диэлектриком, проницаемость которого изменяется по закону , где – радиус внутреннего цилиндра, – переменный радиус. Найти объемное распределение связанных зарядов в диэлектрике, если к обкладкам приложена разность потенциалов . Радиус внешнего цилиндра .

4.27. На пластины плоского конденсатора, расстояние между которыми , подана разность потенциалов кВ. Пространство между пластинами заполняется диэлектриком ( ). Найти поверхностную плотность связанных зарядов. Насколько изменится поверхностная плотность заряда на пластинах при заполнении конденсатора диэлектриком. Задачу решить, если заполнение конденсатора диэлектриком производится до отключения конденсатора от источника напряжения.

4.28. Решить предыдущую задачу для случая, когда заполнение конденсатора диэлектриком производится после отключения конденсатора от источника напряжения.

4.29. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, диэлектрическая восприимчивость которого . Расстояние между пластинами мм. На пластины конденсатора подана разность потенциалов кВ. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на диэлектрике и поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора.

4.30. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено парафином. При присоединении пластин к источнику напряжения давление пластин на парафин стало равным Па. Найти напряженность электрического поля и электрическое смещение в парафине, поверхностную плотность связанных зарядов на парафине и поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора.