Задачи для самостоятельного решения

3.1. Два заряда Кл и Кл находятся на расстоянии 10 друг от друга. Найдите: а) потенциал той точки поля, где напряженность поля равна нулю; б) напряженность поля зарядов в той точке, где потенциал поля равен нулю (точку считать расположенной на прямой, проходящей через заряды).

3.2. Расстояние между двумя металлическими пластинами, площадью 200 см² каждая, находящимися в керосине, равно 1 см. Заряд левой пластины, Кл заряд правой Кл. Определите разность потенциалов между пластинами и скорость, с которой электрон, случайно покинувший одну из пластин , достигнет другой пластины.

3.3. Проводящая сфера радиусом несёт положительный заряд , распределённый равномерно по ее поверхности. В небольшое отверстие в этой сфере вставлен бесконечно тонкий стержень с шариками радиусом на концах (рис. 3.11). Найти заряд на шариках.

3.4. Металлический шар диаметром см заряжен с поверхностной плотностью зарядов . Найти потенциал этого шара, если он окружен заземленной проводящей сферой, имеющей общий с шаром центр. Диаметр сферы см. Среда – воздух.

3.5. Пылинка массой кг удерживается в равновесии между горизонтально расположенными обкладками плоского конденсатора. Разность потенциалов между обкладками 490 В, а зазор между ними 1 см. Определить, во сколько раз заряд пылинки больше элементарного заряда.

3.6. Заряды мкКл и мкКл находятся на расстоянии см. Определить напряжённость и потенциал поля в точке, удалённой на расстояние см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд перпендикулярно направлению от к .

3.7. Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой . Определите разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии см и см.

3.8. Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда . Определить потенциал поля в точке пересечения диагоналей.

3.9. Электрон, обладавший кинетической энергией , влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов В?

3.10. В однородное электрическое поле напряженностью В/м влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью Мм/с. Определите расстояние , которое пройдет электрон до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.

3.11. Какова потенциальная энергия системы четырёх одинаковых точечных зарядов нКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной см?

3.12. Найти потенциальную энергию системы трех точечных зарядов нКл, нКл и нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной см.

3.13. По тонкому кольцу радиусом 20 см равномерно распределён заряд с линейной плотностью . Найти потенциал в точке, лежащей на оси кольца на расстоянии 10 см от центра.

3.14. Тонкий стержень длиной 15 см несёт равномерно распределённый заряд 1 нКл. Определить потенциал электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии см от ближайшего его конца.

3.15. На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью . Вычислить потенциал , создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

3.16. Определить потенциал в центре квадрата, образованного тонкими стержнями длиной . Стержни заряжены с линейной плотностью нКл/м.

3.17. Две концентрические металлические сферы радиусами см и см имеют заряды, нКл/м и нКл/м. Найти потенциал электрического поля на расстояниях 3 см, 8 см и 12 см от сфер. Пространство между сферами заполнено воздухом.

3.18. Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал образовавшейся капли?

3.19. Две круглые металлические пластины радиусом см каждая, заряженные разноимённо, расположены одна против другой параллельно друг другу и притягиваются с силой мН. Расстояние между пластинами см. Определить разность потенциалов между пластинами.

3.20. Пылинка массой кг попадает в поле заряженного шарика, имея скорость 10 см/с, направленную к центру шарика. На какое расстояние сможет приблизиться к шарику, заряд которого Кл?

3.21. Заряды Кл находятся в вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносторонних треугольников со стороной м, а заряд Кл расположен в вершине при одном из тупых углов ромба. Определить разность потенциалов между четвёртой вершиной ромба и точкой пересечения его диагоналей, а также работу по перенесению заряда Кл из четвёртой вершины ромба в эту точку.

3.22. Поверхность нагретой, отрицательно заряженной нити, электрон покидает со скоростью . Какую скорость он будет иметь на расстоянии см от неё? Линейная плотность заряда нити Кл/м, радиус нити мм.

3.23. Длинный цилиндр радиусом см равномерно заряжен с линейной плотностью , -частица, попавшая в поле цилиндра, перемещается вдоль силовой линии от поверхности цилиндра до точки, находящейся на расстоянии 4 см от его поверхности. Как при этом изменится энергия -частицы?

3.24. Электрон с начальной скоростью движется вдоль однородного поля плоского конденсатора. Какова разность потенциалов на обкладках конденсатора, если электрон останавливается, пройдя путь см. Расстояние между пластинами см. Сколько времени будет двигаться электрон до остановки?

3.25. Между двумя горизонтальными и разноимённо заряженными пластинами расстояние см. Между ними падает с постоянной скоростью заряженная капелька массой г, когда на пластины подано напряжение В. Если же пластины отключить от источника напряжения, то капелька падает вдвое быстрее. Сила сопротивления воздуха, действующая на капельку, прямо пропорциональна скорости её падения. Найти заряд капельки .

3.26. Два параллельных тонких кольца радиуса расположены на расстоянии друг от друга на одной оси. Найти работу электрических сил при перемещении заряда из центра первого кольца в центр второго, если на первом кольце равномерно распределён заряд , а на втором – заряд .

3.27. Две бесконечные равномерно заряженные плоскости с поверхностной плотностью зарядов и расположены на расстоянии 20 см. Какую работу совершит поле при перемещении электрона от одной плоскости к другой?

3.28. Какую работу нужно совершить, чтобы приблизить электрон из точки поля, удаленной от цилиндра на расстояние 20 см, к поверхности бесконечного прямого цилиндра радиусом 10 см, заряженного с линейной плотностью ?

3.29. Заряженная бесконечная плоскость и заряженный бесконечный прямой провод , расположенный параллельно плоскости, находятся на расстоянии см друг от друга. Определить работу электрического поля при перемещении заряда из точки поля , удаленной от провода на расстояние см и от плоскости на расстояние см, в точку , удаленную от провода на расстояние см и от плоскости на расстояние см.

3.30. Электрическое поле создано точечным зарядом и прямым длинным проводом , удаленными друг от друга на расстояние 5 см. Определить работу по перемещению заряда из точки , равноудаленной от заряда и провода, в точку , лежащую на прямой, перпендикулярной линии, соединяющей провод и заряд и удаленной от провода на расстояние 4 см.