Задание 5.

1. Найдите функции g и h в рекурсивной формуле для двухместной функции f(x,y)=xy+2y+x, если рекурсия проводится: а) по переменной x; б) по переменной y. Составьте примитивно-рекурсивное описание функции f(x,y) и докажите, что эта функция принадлежит классу примитивно-рекурсивных функций.

2.Найдите функции g и h в рекурсивной формуле для двухместной функции f(x,y)=y+3x+1, если рекурсия проводится: а) по переменной x; б) по переменной y. Составьте примитивно-рекурсивное описание функции f(x,y) и докажите, что эта функция принадлежит классу примитивно-рекурсивных функций.

3.Найдите функции g и h в рекурсивной формуле для двухместной функции f(x,y)= xy+y+x, если рекурсия проводится: а) по переменной x; б) по переменной y. Составьте примитивно-рекурсивное описание функции f(x,y) и докажите, что эта функция принадлежит классу примитивно-рекурсивных функций.

4.Найдите функции g и h в рекурсивной формуле для двухместной функции f(x,y)= x² + y, если рекурсия проводится: а) по переменной x; б) по переменной y. Составьте примитивно-рекурсивное описание функции f(x,y) и докажите, что эта функция принадлежит классу примитивно-рекурсивных функций.

5.Найдите функции g и h в рекурсивной формуле для двухместной функции f(x,y)=2y+x+1, если рекурсия проводится: а) по переменной x; б) по переменной y. Составьте примитивно-рекурсивное описание функции f(x,y) и докажите, что эта функция принадлежит классу примитивно-рекурсивных функций.

6.Найдите функции g и h в рекурсивной формуле для двухместной функции f(x,y)= x² + y², если рекурсия проводится: а) по переменной x; б) по переменной y. Составьте примитивно-рекурсивное описание функции f(x,y) и докажите, что эта функция принадлежит классу примитивно-рекурсивных функций.

7.Найдите функции g и h в рекурсивной формуле для двухместной функции f(x,y)=(x + y) ², если рекурсия проводится: а) по переменной x; б) по переменной y. Составьте примитивно-рекурсивное описание функции f(x,y) и докажите, что эта функция принадлежит классу примитивно-рекурсивных функций.

8.Найдите функции g и h в рекурсивной формуле для двухместной функции f(x,y)= 2y+3x, если рекурсия проводится: а) по переменной x; б) по переменной y. Составьте примитивно-рекурсивное описание функции f(x,y) и докажите, что эта функция принадлежит классу примитивно-рекурсивных функций.

9.Найдите функции g и h в рекурсивной формуле для двухместной функции f(x,y)=2xy+x, если рекурсия проводится: а) по переменной x; б) по переменной y. Составьте примитивно-рекурсивное описание функции f(x,y) и докажите, что эта функция принадлежит классу примитивно-рекурсивных функций.

10.Найдите функции g и h в рекурсивной формуле для двухместной функции f(x,y)= 4хy+3x, если рекурсия проводится: а) по переменной x; б) по переменной y. Составьте примитивно-рекурсивное описание функции f(x,y) и докажите, что эта функция принадлежит классу примитивно-рекурсивных функций.