Обозначим через
класс всех самодвойственных функций из
, то есть таких, что
.
Как и выше, нетрудно проверить, что добавление равных функций не выводит за пределы класса
:
.
Очевидно, что самодвойственными будут функции
,
. Менее тривиальным примером является функция
:

Для самодвойственной функции имеет место тождество
.
Другими словами, на противоположных наборах
и
самодвойственная функция принимает противоположные значения. Отсюда следует, что самодвойственная функция определяется своими значениями на первой половине строк таблицы истинности. Поэтому число самодвойственных функций
переменных равно
.
Докажем, что класс
замкнут, то есть, что суперпозиция самодвойственных функций является самодвойственной функцией. Для этого достаточно показать, что функция

является самодвойственной, если
самодвойственны. Последнее устанавливается непосредственно:
.
Докажем теперь лемму о несамодвойственной функции.
Лемма 2. Если
, то из нее путем подстановки функций
и
можно получить несамодвойственную функцию одного переменного, то есть константу.
Доказательство. Так как
, то найдется набор
такой, что
.
Рассмотрим функции
(
) и положим
.
Тогда

Лемма доказана.
Например, функция
несамодвойственна, так как
. Аналогично для функции
имеем:
.