Пусть требуется найти неопределенный интеграл от непрерывной функции 
на интервале (a;b).
Рассмотрим некоторую функцию 
, которая имеет непрерывную производную 
и обратную функцию 
. (Например: 
монотонна). Тогда справедлива формула:
. (2.1)
В некоторых ситуациях удается подобрать функцию 
так, что интеграл в правой части (1) оказывается проще, чем в левой части. Такой прием называется методом замены переменной. На практике часто формулу используют в обратную сторону:
(2.1)
Другими словами, если подынтегральное выражение может быть записано в форме левой части (2.1), то с помощью подстановки 
получаем более простой интеграл.
Пример 8. 
.
Пример 9. 
.
Правильность вычисления интеграла можно проверить: производная найденного интеграла должна совпадать с подынтегральной функцией. В нашем примере:
.
Пример 10. 
.
Пример 11. 
.
На практике часто используется следующая простая формула:
, (2.2)
где 
- первообразная для функции .
Пример 12. 
.
Пример 13. 
.
Пример 14. 
.
Вопросы для самопроверки
1. Что называется первообразной функции ?
2. Что означает произвольная постоянная интегрирования С?
3. В чем заключается основная идея метода замены переменной?
4. Каким условиям должна удовлетворять функция 
при замене переменной?
Примеры для самостоятельного решения
1. 
2. 
3. 
4. 
