Краткие теоретические сведения

Рассмотрим процесс функционального моделирования на примере RC-автогенератора. Напомним, что схема такого генератора состоит из неинвертирующего усилителя и цепи частотно-зависимой обратной связи. В качестве такой цепи используется мост Вина (рис. 2.1.).

Рис. 2.1 — Упрощенная схема RC-автогенератора

Рассмотрим случай, когда R1= R2=R, C1=C2=C. Тогда передаточная функция моста Вина может быть записана следующим образом [3]

; (2.1)

где , .

Самовозбуждение автогенератора (возникновение незатухающих колебаний) происходит если в момент включения выполняются условия:

(2.2)

где , — коэффициент усиления усилителя и коэффициент передачи цепи обратной связи соответственно на частоте генерации; , — сдвиги фаз, вносимые усилителем и цепью обратной связи соответственно на частоте генерации; n = 0, . Частота генерируемых колебаний в стационарном режиме .

Зададимся величиной R=1 кОм, C=1 мкФ, тогда с, р/c. Поскольку = 0 (для неинвертирующего усилителя на рис. 2.1), то второе условие (2.2) выполняется при .

Для определения коэффициента передачи цепи обратной связи и коэффициента усиления усилителя , необходимых для выполнения первого условия (2.2), воспользуемся функцией программы MATLAB.

Построение графиков модуля и аргумента комплексного коэффициента передачи моста Вина выполним при помощи функции freqs(b,a).Здесьbиa— векторы коэффициентов полиномов, соответственно числителя и знаменателя передаточной функции (2.1). Коэффициенты следуют в порядке убывания степеней, заканчивая постоянным слагаемым.

Предварительно в командном окне программы MATLAB после приглашения в виде знака >> введём значение , затем нажмем клавишу ввода (Enter). (Буквой обозначим , поскольку синтаксис MATLAB не допускает использования греческих букв.) После ввода коэффициентов bиa командное окно программы MATLAB для расчета передаточной функции моста Вина будет иметь вид, показанный на рис. 2.2.

Рис. 2.2 — Вид командного окна для расчета передаточной функции

моста Вина

После нажатия клавиши Enter функция freqs(b,a) по умолчанию строит графики АЧХ в логарифмическом масштабе, а ФЧХ в линейном. В результате на экране появляется окно Figure No. 1, показанное на рис. 2.3.

Для определения коэффициента передачи моста Вина на частоте р/c изменим масштаб оси “Y” графика АЧХ с логарифмического на линейный. Для этого в строке меню окна Figure No. 1выберем пунктEdit/Axes Properties…и в открывшемся окне Property Editor-Axesустановим для оси“Y” линейный масштаб. В результате окно с графиками АЧХ и ФЧХ будет иметь вид, показанный на рис. 2.4.

По графикам определим, что значение модуля коэффициента передачи моста Вина = 0,33, а сдвиг фаз, вносимый мостом, на частоте р/c. Таким образом, для выполнения первого условия (2.2) необходимо, чтобы коэффициент усиления усилителя был больше трёх.

Рис. 2.3 — Графики АЧХ и ФЧХ моста Вина

Рис. 2.4 — Графики АЧХ и ФЧХ в линейном масштабе по оси “Y”

Для исследования процессов в RC-автогенераторе разработаем его функциональную модель. В качестве элементов модели будем использовать стандартные блоки библиотеки Simulink.

Пример построения модели и её анализа

Для построения функциональной модели генератора необходимо:

1) Создать новый файл модели с помощью команды File/New/Model, или используя пиктограмму на панели инструментов окна обозревателя разделов библиотеки Simulink Library Browser.

2) Поместим в окно модели блок генератора ступенчатого сигнала(Step), находящегося в группе блоковSources. Отметим, что, кроме непосредственного просмотра содержимого библиотек, любой блок может быть найден по имени (если оно известно), введённому в текстовое поле, расположенное в правой верхней части Simulink Library Browser.

Кроме источника сигнала нам потребуются следующие блоки, которые также следует поместить в окно модели:

— сумматор (Sum) и блок усиления (Gain), находящихся в группе блоков математических операций (Math Operations);

— блок передаточной функции (Transfer Fcn), находящегося в группе аналоговых блоков (Continuous);

— осциллограф (Scope),находящегося в группе приёмников сигналов (Sinks).

После соединения входов и выходов блоков схема модели будет иметь вид, показанный на рис. 2.5.

Рис. 2.5 — Схема модели RC-автогенератора

3. Установим параметры блоков. Коэффициент усиления усилителя установим равным 2,5. Для этого двойным щелчком левой клавиши “мыши” по блоку Gain откроем окно редактирования его параметров (Block Parameters: Gain).Вместо 1 введем значение коэффициента усиления (Gain) 2.5.

Двойным щелчком левой клавиши “мыши” по блоку передаточной функции Transfer Fcn откроем окно редактирования его параметров. Установим в качестве параметров числителя передаточной функции вектор b, а знаменателя вектор a,как показано на рис. 2.6.

Рис. 2.6 — Параметры блока передаточной функции

4) Используя пункт меню окна модели Simulation/ Simulation Parameters установим соедующие параметры времени расчета (Simulation time): Start time = 0; Stop time = 0.1.Прочие параметры расчета оставим без изменений.

5) Двойным щелчком левой клавиши “мыши” по блоку генератора ступенчатого сигнала(Step)откроем окно редактирования его параметров. Установим параметр Step time = 0.01.Прочие параметры расчета оставим без изменений.

6) Двойным щелчком левой клавиши “мыши” по осциллографу (Scope) откроем его окно. В открывшемся окне Scopeв панели инструментов нажмем пиктограмму (Parameters). Установим параметр Time range = 0.1. Прочие параметры расчета оставим без изменений.

7) Выбрав пункт меню Simulation/Start, или пиктограммы на панели инструментов окна модели запустим процесс моделирования.

В результате выполнения расчета на экране осциллографа появится выходной сигнал, являющийся реакцией на входное воздействие в виде ступенчатого сигнала в момент времени t = 0,01 c.

8) Установим коэффициент усиления блока Gain равным 3 и опять запустим процесс моделирования. В этом случае в автогенераторе установится режим колебаний с частотой р/c.