Пусть даны точки A(1; 3; 0), B(4; -1; 2), C(3; 0; 1), D(1; 2; 3).
1. Воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через три точки A, B и C:
.
Раскрывая определитель и преобразуя полученное уравнение, получим общее уравнение плоскости ABC: 2x+y-z-5=0.
2. Для составления канонических и параметрических уравнений прямой AD, нам понадобится точка, лежащая на этой прямой (можно взять точку A или D), и направляющий вектор этой прямой. В качестве направляющего вектора прямой AD можно взять вектор 
Тогда канонические уравнения прямой AD принимают вид:
параметрические:
