Тема 2. дифференциальное исчисление функции одной переменной

§ 1. Определение производной. Дифференцируемость и непрерывность функций. Геометрический, физический и экономический смысл производной. Свойства производной. Правила дифференцирования

(включая производные сложной и обратной функции).

Литература: [ 1, гл. 7], [2, гл. IX, X], [3, гл. VII, § 30 - 37], [4, § 1.8, UО, 1.11, стр. 25-27, 30-40], [5, гл, VI, § 1, 2 ,4 - 6, 8-10; гл. VII, § 1]. [1, гл. 5. § 1,2];

Упражнения: [5, упр. Ш, 850, 852-854, 874-877, 937-939, 980-985, 1090-1092],'[6, упр. 2.1, 2.2, 2.7-2.17, 2.21-2.24, 2.76-2.79,2.111,2.112, 2.231, 2.232], [7, гл. 5, упр. 1, 11 - 13,25-30,33-36,45-50, 136, 137].

§ 2. Теоремы Рояля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.

Литература: [1, гл. 9, § 1], [2, гл. XI, упр. 1, 2, 5], [3, гл. VH1, §40,41], [4, § 1.13, 1.14.1, стр. 41-45], [5, гл. VII, § 2,3] [7, гл. 5, §6].

Упражнении: [5, упр. 1] [01-1107, 1122-1134], [б, упр. 2.162-2.164,2.166-2.168, 2.171,2.173-2.183],[7, гл. 5, § 6, упр. 225-234,241,244,246,260].

§ 3. Дифференциал функции, его связь с производной. Геометрический смысл дифференциала и его использование в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков.

Литература: [1,гл.8], [2, гл. XII], [3, гл. VII, § 38], [4, § 1.9. 1.12, 1.14.4, стр. 27-30, 39-40, 55-56], [5, гл. VI, § 11] [7, гл. 5, §3,4].

Упражнения:[5, упр. 1064, 1070, 3071, 1021, 1022], [6, упр. 2.122-2.124, 2.134-2.137, 2.146, 2.147, 2.156], [7, гл. 5, упр. 146, 160, 161, 163-167, 174, 175, 179, 198, 199].

§ 4. Исследование функций с помощью дифференциального исчислении. Условия возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.

Литература:[ 1, гл. 9, § 2 -5],[2, гл. XI,§ 2, упр. 3 -5, §7, упр. 6- 14], [3. гл. VII, § 42 - 44], [4, § 1.14.2, стр. 46-55] [5, гл. VII, § 4, 5], [7, гл. 5, § 7].

Упражнения: [5, упр. 1158, 1160-1162, 1176], [6, упр. 2.203] [7, гл. 5, упр. 282].

§ 5. Выпуклость графика функции. Точки перегиба и их нахождение. Асимптоты. Общая схема исследования функции.

Литература: [ 1, гл. 9, § б -8], [2, гл. XI, § 8, 10, упр. 15 - 27], [3, гл. VII, § 45, 46], [5, гл. VII, § 6; гл. V, §9], [7, гл. 5, § 7].

Упражнения: [6, упр. 2,204-2.207, 2.224-2.226, 2.233,2.234], [7, гл. 5, упр. 297-300, 324-327].

§ 6. Формулы Тейлора 11 Маклорена. Примеры разложения элементарных функций по формуле Маклорена. Литература: [4, § 1.4.14, стр. 56-57], [7, гл. 5, § 6]. Упражнения: [7, гл. 5 упр. 269-271].