ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Стерлитамакский филиал
Н.С. Шулаев, Т.В. Григорьева, Г.М. Мифтахова
ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ФИЗИКИ И ГЕОМЕТРИИ
Учебное пособие
Уфа 2010
2УДК
ББК
Ш95
Утверждено Редакционно-издательским советом УГНТУ
в качестве учебного пособия
Рецензенты:
Зав. кафедрой автоматизации технологических информационных систем филиала УГНТУ в г. Стерлитамаке, доктор тех. наук, профессор А.И. Каяшев.
Кандидат физико – математических наук, доцент кафедры общей физики СГПА им. Зайнаб Биишевой Ягафарова З.А.
Шулаев Н.С., Григорьева Т.В., Мифтахова Г.М.
Ш95 Определённый интеграл и его приложения к решению задач физики и геометрии: учеб. пособие. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2010. – 136 с.
ISBN
Учебное пособие содержит методический материал по теории определённого интеграла, формированию и развитию профессионально-прикладного математического мышления у студентов в процессе решения задач физического и геометрического характера с использованием методов интегрирования.
Пособие содержит основные положения курса «Математики» для подготовки дипломированного специалиста по направлению 655400 – «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии» и составлено на основе учебного плана специальности 17.05.00. Наибольшее внимание было уделено вопросам, чаще других встречающимся в практических применениях. Теоретические сведения сопровождаются подробно разобранными примерами.
Книга предназначена преподавателям для проведения занятий со студентами изучающими интегральное исчисление по дисциплине «математика», а также для использования студентами всех форм обучения в процессе их самостоятельной работы над излагаемом учебном материалом.
6.4. Вычисление объемов тел по известным поперечным сечениям
6.5.Площадь поверхности вращения
7. Приложения определенных интегралов к решению задач физики
7.1.Путь пройденный телом
7.2.Работа силы
7.3. Количество электричества
7.4. Вычисление давления
7.5. Кинематическая энергия
7.6. Статический момент
7.7.Координаты центра тяжести
8.Тестовые задания для самостоятельной работы
9.Физические задачи для самостоятельной работы
10. Приближенные методы вычисления определенных интегралов
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Определённый интеграл
Мощным средством исследования в математике, физике, механике и др. дисциплинах, являются определенные интегралы – одно из основных понятий математического анализа.
Как известно, средствами элементарной геометрии можно вычислять площади и объемы лишь в очень не многих случаях, - например площади только таких плоских фигур, которые ограниченны прямолинейными отрезками и дугами окружностей.
Однако в связи с потребностями практики перед математикой возникла необходимость решения задач на вычисление площадей и объёмов произвольных фигур.
Вычисление площадей, ограниченных кривыми, вычисление длин дуг, объемов, работы, скорости, пути, моментов инерции, центра тяжести и т.д. сводятся к вычислению определенного интеграла.
1 Определённый интеграл