МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.

Закон прямолинейного движения тела выражается функцией м. Определить скорость движения этого тела в любой момент времени. Вычислить скорость через 10 секунд после начала движения.

Два тела движутся прямолинейно. Одно по закону , другое по закону . Определить время, когда скорости этих тел будут равны между собой.

Закон прямолинейного движения тела выражен формулой

S=(3-t)(3t+t)+20)м. какой путь прошло тело за время от начала движения до момента, когда скорость его движения равна нулю.

Масса m неоднородного стержня изменяется в зависимости от его длины по закону m= г., L>0. Найти скорость изменения этой функции для любого L>0.

Найти (5). (Эта скорость в физике называется линейной плотностью стержня в точке L).

Количество электричества q в проводнике меняется по закону q=sin(2t+1) (Кл). Определить скорость I изменения этой функции в любой момент времени t. (В физике буквой обозначается сила тока).

I=2cos(2t+1)

Найти величину тока I в момент времени 5сек., если

(Кл).

Количество теплоты Q, полученное телом при нагревании зависит от температуры Т по закону Q= (кал), Т>0. Найти скорость С изменения теплоты тела. (В физике буквой C обозначается теплоёмкость тела).

Вычислите предел функции

a/b

Вычислите предел функции

8/3

Вычислите предел функции

1 /2

Вычислите предел функции

3/2

Вычислите предел функции

-6

Вычислите предел функции

3/8

Вычислите предел функции

17/8

Вычислите предел функции

9/5

Вычислите предел функции

9/8

Вычислите предел функции

Найти интервалы убывания функции

Х<1

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Под каким углом к оси 0Х наклонена касательная к кривой

Под каким углом к оси 0Х наклонена касательная, проведённая к кривой в точке пересечения этой кривой с осью 0У

Тело движется прямолинейно по закону Определить его ускорение в любой момент времени t.

a(t)=2

Тело движется прямолинейно по закону Определить его ускорение в момент времени t=2с.

Вычислите предел функции

1/2

Вычислите предел функции

3/2

Вычислите предел функции

1/8

Вычислите предел функции

1/2

Вычислите предел функции

-1/2

Вычислите предел функции

Найти область определения функции

(-15; 1)

Найти область определения функции

(- ; 2)U(2; )

Найти область определения функции

(1; )

Найти область определения функции

Найти область определения функции Lg(4-x )

(-2; 2)

Найти область определения функции

(5; ∞)

Найти область определения функции

(-∞; -1/2)U(-1/2;+∞)

Найти область определения функции

(-∞; 0]U[3,5; ∞)

Найти область определения функции

[0; 3,75]

В тонком неоднородном стержне ОМ длиной 35 см масса (в г) распределена по закону m=2L²+3L, где L- длина части стержня, отсчитываемая от точки 0. Найти линейную плотность в точке отстоящей от точки 0 на 5см.

(5)=23г/см

Количество электричества, протекающего через проводник дается формулой Q.=2t²+4t+3(Кл) Найти скорость I изменения количества электричества через 6 сек.

-I(6)=28Кл/с.

Маховик, задерживаемый тормозом, за время t поворачивается

на угол (t)=4t-0.3t². Найти угловую скорость вращения маховика в момент времени =2с.

=2,8 рад/с

Для машины, движущейся со скоростью 30 м/с., тормозной путь определяется по формуле S(t)=30t-16t² . В течение какого времени осуществляется торможение до полной остановки машины?

t=15/16 c

Найти производную функции: у=(2х-1)⁶

y^′=12(2х-1)⁵

Найти производную функции: y=xtg2x

y^′= tg2x+2x/cos²2x

Найти производную функции: y=Ln(2x+7)

-y^′=1/(2x+7)

Найти производную функции: y=5^xsinx

y^′=5^xLn5sinx+5^xcosx

Найти производную функции: y=Lnx²

y^′=2/x

Найти производную функции: y=(3x-4)⁶

y^′=18(3x-4)⁵

Найти производную функции: y=cos³x

y^′=-3cos²xsinx

Найти производную функции: y=7x⁵-5

y^′=35x⁴

Найти производную функции: y=5/x⁴

y^′=-20/x⁵

Найти полуоси гиперболы (первой указывать вещественную полуось).

Найти полуоси гиперболы, если её фокусное расстояние равно 10, а эксцентриситет равен 5/4 (первой указывать вещественную полуось).

4;3

Закон прямолинейного движения материальной точки, начиная с момента времени t=0, определяется формулой . Какое ускорение будет иметь материальная точка через 4с, после начала движения?

Составить уравнение нормали к кривой в точке М (2;4)

Х+9у-38=0

Найти минимум функции у=3х-х³

-2

Найти максимум функции

Найти промежутки возрастания функции

(-∞; -1)U(2; ∞)

Найти промежутки выпуклости функции

(0; 4/3)

Найти интервалы вогнутости функции у=х³-6х²+9х+5

(2; ∞)

Найти точки перегиба функции

(0; 0), (-2; -4)

Найти максимум функции

Какой угол образует с осью абсцисс касательная к параболе у=х²-3х+5, проведенная в точке М (2;3)

Даны точки х=3, х=1; х=-1, х=0.5. В каких из перечисленных точек функция у=х³-3х² возрастает.

х=3; х=-1

Даны точки х=3, х=1; х=-1, х=0.5. В каких из перечисленных точек функция у=х³-3х² убывает.

х=1; х=0.5

Найти интервалы возрастания функции у=2-3х+х³

^{(-∞; -1]}^{[1; ∞)}

Написать уравнение касательной к кривой у=Lnх в точке

с абсциссой х =1

у=х-1

Найти промежутки вогнутости функции у=х³-6х²+12

(2;∞)

Найти промежутки выпуклости функции у=(5х-7)⁴

нет промежутков выпуклости

(-∞; ∞)

Найти точки перегиба графика функции f(x)=x⁴-2x³+1

(0; 1), (1; 0)

Вычислить теплоемкость С тела при температуре ,

если Q= кал/град

С=1,92+0,4е^1,6кал/град

Найти интервалы возрастания и убывания функции у=х²-3х+4

убывает (-∞; 3/2]; возрастает [3/2; ∞)

Найти интервалы возрастания и убывания функции у=(х-1)²+5

возрастает (-∞; 1]; убывает [1;∞)

Найти интервалы возрастания и убывания функции y=x³-5x²+9x-7

возрастает (-∞;7); убывает (7;∞)

Найти интервалы возрастания и убывания функции

y=(x-2)³+(x-2)+(x-2)

возрастает (-

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Составить уравнение касательной к параболе у=х²-4х в точке, абсцисса которой =1.

у=-2х-1

Вычислите предел функции

-1/2

Вычислите предел функции

∞

Найти область определения функции

Образом отрезка [0;6] при отображении f=12x+2 является…

[2;74]

Образом отрезка [-1;1] при отображении f=5x+13 является…

[8;18]

Значение функции в точке можно вычислить по формуле

Число 4,3 принадлежит множеству…

Число 1,5принадлежит множеству…

Точка М с декартовыми координатами (2,2) имеет полярные координаты

Точка М с декартовыми координатами (-3,0) имеет полярные координаты…

На числовой прямой дана точка х=7,6. Тогда её ” ”может являться интервал…

(7,4;7,8)

На числовой прямой дана точка х=8,9. Тогда её ” ”может являться интервал…

(8,7;9,1)

Закон движения материальной точки имеет вид , где х(t) –координата точки в момент времени t. Тогда скорость точки при t=1 равна…

Закон движения материальной точки имеет вид , где x(t) – координата точки в момент времени t. Тогда скорость точки при t=11 равна…

Множество первообразных функции f(x)= имеет вид:

;

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Число 3,7 принадлежит множеству…

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Наименьшее значение функции на отрезке [0;2] равно…

-12

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу

Количество электричества в проводнике меняется по закону (Кл). Определить скорость I изменения этой функции в любой момент времени t сек.

Вращение тела вокруг оси совершается по закону . Найдите угловую скорость в произвольной момент времени t и при t=4сек.

Тело движется прямолинейно по закону Найти величину мгновенной скорости в момент времени t=2сек

5м/сек

Тело движется прямолинейно по закону Найти величину мгновенной скорости

4t-3

Найти производную функции:

Векторный анализ

Среди векторов , , указать перпендикулярные.

Найти площадь ABC, если А(2;-3;1), В(3;-2;2), С(4;-2;5)

Найти площадь ABC, если А(1;2;0), В(3;2;1), С(-1;-1;-1)

Найти площадь ABC, если А(3;-2;0), В(0;-1;3), С(1;2;3)

Среди векторов , , указать перпендикулярные.

; ;

Среди векторов , , указать перпендикулярные.

Нет перпендикулярных векторов

Среди векторов , , указать перпендикулярные.

Нет перпендикулярных векторов

Найти , где ,

Найти косинус угла между и , если А(5;-2;3), В(7;-4;4), С(0,-1;2)

Найти косинус угла между и , если А(3;-1;2), В(3;2;1), С(2,-1;1)

Найти длину вектора , если А(4;2;0), В(3;-1;1)

Найти длину вектора , если А(4;3;1), В(4;-1;1)

Найти длину вектора , если А(3;7;1), В(-1;0;2)

Найти длину вектора , если А(2;-3;1), В(6;2;-4)

Найти длину вектора , если А(1;2;-1), В(-3;7;2)

Найти , где ,

Среди векторов , , указать коллинеарные

, ,

Среди векторов , , указать коллинеарные

Нет коллинеарных векторов

Среди векторов , , указать коллинеарные

, ,

Найти направляющие косинусы , А(-1;0;0), В(2;1;-3)

Найти направляющие косинусы , А(-5;1;0), В(-3;-2;-1)

Найти направляющие косинусы , А(0;-2;11), В(-1;2;10)

Найти направляющие косинусы , А(-1;2;5), В(-2;7;9)

Найти направляющие косинусы , А(1;2;0), В(-1;2;1)

Найти направляющие косинусы , А(1;-2;3), В(0;3;-2)

, угол наклона вектора к оси ОХ равен . Найти проекции

Найти скалярное произведение векторов и

-12

Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если: ;

Найти модуль вектора

Даны два вектора: и . Найти их сумму

(5;-3;0)

Даны два вектора: ; . Найти вектор разности:

(3;9;-5)

Вектор умножить на число -2

(-6;8;-10)

Норма вектора в пространстве равна

Если , то угол между векторами …

острый

. Найдите угол между векторами

Если , то угол между векторами …

тупой

Если , то угол между векторами …

Найти проекцию вектора на вектор , если:

А=(-2;3;4); В(2; 2;5); С(1;-1;2); М(3;2;-4)

Найти векторное произведение , если и

Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если: ;

Векторы и взаимно перпендикулярны, причем и . Определить и

Найти вектор

(2;-3;3)

Определить при каком значении mвекторы взаимно перпендикулярны

-6

Даны векторы и . Определить , если:

Найти вектор

(-7;4;-1)

Найти проекцию вектора на вектор , если:

А=(3;1;0); В(0;-2;6); С(3;-2;0); М(1;-2;4)

Вычислить направляющие косинусы для вектора:

Найти скалярное произведение векторов

Вычислить направляющие косинусы для вектора:

Определить угол между векторами и , если

Определить начало вектора , если его конец совпадает с точкой (1;-1;2)

(-1;2;3)

Определить при каких значениях векторы коллинеарны.

Вектор составляет с осями 0Xи 0Zуглы . Какой угол он составляет с 0Y?

Найти орт вектора

Определить модуль суммы векторов и

Вычислить какую работу производит сила , когда её точка приложения перемещается из начала в конец вектора

Дано: . Определить координаты точки В, если А(-2;1;0)

(1;-1;1)

Найти вектор коллинеарный и удовлетворяющий условию

Даны три вектора: и . Вычислить

Даны две точки M(-5;7;-6) и N(7;-9;9). Вычислить проекцию вектора на ось вектора