· Многочлены чётных степеней являются чётными функциями, нечётных — нечётными функциями.
· Сумма коэффициентов многочленов Чебышёва первого рода равняется 1, а коэффициентов многочленов второго рода равняется n+1.
· Среди всех многочленов, значения которых на отрезке {-1,1} не превосходят по модулю 1, многочлен Чебышёва имеет:
- наибольший старший коэффициент
- наибольшее значение в любой точке за пределами {-1,1}
Также Многочлен Чебышёва первого рода порядка n является частным случаем фигур Лиссажу при соотношении частот равном n и амплитуде обоих сигналов, равной 1.
Cтоит отметить, что все рассуждения приведшие к результатам на стр.7 аналогичны рассуждениям на предыдущих страницах.
Осталось лишь проследить аналитическую связь между полиномами 1-го и 2-го рода. Она выражается в следующих формулах:
следствия рекуррентных соотношений.
результат дифференцирования.
Различные результаты:
Используемая литература
o Г.Бейтмен и А.Эрдеи; высшие трансцендентные функции, 2-ой том, изд.Наука; Москва 1966г.
o Е.Янке, Ф.Эмде, Ф.Лёш; специальные функции, изд.Наука; Москва 1964г.(большое кол-во опечаток).
o Интернет: http://www.math24.ru/chebyshev-equation.html (сайт посвященный дифференциальным уравнениям); википедия(большое кол-во опечаток).
