В качестве примера возьмём ту же матрицу 
. Поскольку в матрице есть ненулевые элементы, то её ранг не меньше единицы и, очевидно, что он не превосходит 4-х. Как действовать дальше?
Дальше необходимо начать перебор и вычисление миноров 2-го порядка. Если ВСЕ миноры 2-го порядка окажутся нулевыми, то ранг матрицы равен единице. Но это крайне маловероятно, рано или поздно (чаще всего рано), встретится ненулевой минор 
, и данный факт означает, что ранг матрицы не менее двух.
На следующем шаге последовательно перебираем и рассчитываем миноры 3-го порядка. Если ВСЕ эти миноры равны нулю, то 
. Если же встретился минор 
, то делаем вывод о том, что ранг матрицы не менее трёх и переходим к следующему шагу.
Перебор и вычисление миноров 4-го порядка. Если ВСЕ миноры 4-го порядка равны нулю, то 
, если встретился минор 
, то 
.
Таким образом, ранг матрицы равен максимальному порядку ненулевого минора.
Схему «перебора в лоб» часто критикуют, но как ни странно, во многих случаях она даёт неплохие результаты. Тем не менее, следует отметить длительность процесса и в целях сокращения количества вычислений разработан:
