Разложение степенной функции в ряд Маклорена.

Биномиальный ряд

1) …

2)

3)

4)

5) Остаточный член ряда 3) в форме Коши:

произвольный член разложения функции так как ряд сходится

- ограничено, так как

Если обозначить через то

- ограничено, так как

Значит , тогда и .

Итак, при остаточный член ряда представляется в виде произведения трех сомножителей, из которых один , другие ограничены, поэтому .

Тогда имеет место разложение: