| (2) - <-ко второй строке раширенной матрице прибавляем первую
|
| умноженную на (-1), а третьей прибавляем первую умноженную на (-2)
|
| Цель получить два нуля под 1 Первую строку оставляем без. изм.
|
|
|
|
|
| (4)
| <- к третьей строке прибавляем вторую умноженную на (4,33)
|
|
| Цель получить 0 под 1. Первую, вторую строки оставляем без.изменений
|
|
|
|
|
В результате прямого хода получили систему с верхнетреугольной матрицей с единицами на главной диагонали
Теперь в матричном виде система выглядит следующим образом:
Т.к. преобразования были эквивалентными, то мы получим решения исходной системы
Обратный ход:
Перейдём к скалярной форме записи:
Или
Из второго уравнения можем найти 
, а затем из первого 
Ответ : 
Частные случаи:
Первый частный случай:
если на 4 шаге получается, что третья строка вся состоит из нулей, то в этом случае наша система не имеет единственного решения, т.к.третье уравнение системы выглядит следующим образом:
(т.е в качестве его решения могут выступать произвольные числа )
В этом случае берем:
- произвольное число,
а 
и 
будут через него выражаться с помощью первых двух уравнений
