Две системы уравнений называются равносильными, или эквивалентными, если они имеют одно и то же множество решений. С помощью элементарных преобразований системы уравнений получаются системы равносильные между собой. Преобразования проводятся над расширенной матрицей системы.
Оказывается, над расширенной матрицей системы можно провести элементарные преобразования, после которых матрица системы будет иметь верхнетреугольный вид с единицами на главной диагонали – при этом решения исходной системы и преобразованной будут совпадать
Элементарные преобразования:
- строку расширенной матрицы можно поделить или умножить на число 
- к любой строке расширенной матрицы можно прибавить другую строку расширенной матрицы умноженную на число
(исходная система) (система с верхнетреугольной матрицей)
Проведём с расширенной матрицей нашей системы элементарные преобразования (они не меняют решение системы уравнений):
