Прежде чем перейти к решению конкретных типов задач, напомним некоторые общие положения, касающиеся дифференциальных уравнений первого порядка.
Дифференциальным уравнением первого порядка, разрешенным относительно производной, называется соотношение вида
.
Частным решением дифференциального уравнения называется любая функция 
, при подстановке которой в дифференциальное уравнение, оно превращается в тождество.
Задачей Коши для дифференциального уравнения первого порядка называется задача отыскания решения дифференциального уравнения
,
удовлетворяющего условиям, 
при 
.
Известно, что если в некоторой области функция 
непрерывна вместе со своей частной производной 
, то в этой области задача Коши имеет решение и при том единственное.
Общим решением дифференциального уравнения первого порядка в некоторой области называется совокупность функций 
(С – произвольная постоянная), удовлетворяющая двум условиям:
1.При любом значении произвольной постоянной С функция является частным решением дифференциального уравнения;
2. Для любых начальных условий задачи Коши при найдется значение произвольной постоянной 
, такое что 
.
Если общее решение неявно определятся соотношением вида 
, то такое соотношение называется общим интегралом дифференциального уравнения первого порядка. Далее рассмотрим методы решения тех классов дифференциальных уравнений первого порядка, которые представлены в контрольной работе.
