Понятие функции

Функция.

Одним из основных математических понятий является понятие функции. Понятие функции связано с установлением зависимости между элементами двух множеств.

Пусть даны два непустых множества и . Соответствие , которое каждому элементу сопоставляет один и только один элемент , называется функцией и записывается , или . Говорят еще, что функция отображает множество на множество .

Множество называется областью определения функции и обозначается . Множество всех называется множеством значений функции и обозначается .

Пусть задана функция .

Если элементами множеств и являются действительные числа (т.е. и ), то функцию называют числовой функцией, для краткости будем именовать их просто функциями и записывать .

Переменная называется при этом аргументом или независимой переменной (от ). Относительно самих величин и говорят, что они находятся в функциональной зависимости.

Чтобы задать функцию , необходимо указать правило, позволяющее, зная , находить соответствующее значение .

Наиболее часто встречаются три способа задания функции: табличный, аналитический и графический.

Табличный способ: функция задается таблицей ряда значений аргумента и соответствующих значений функции. Например, известные таблицы значений тригонометрических функций, логарифмические таблицы.

Аналитический способ: функция задается в виде одной или нескольких формул или уравнений.

Например: ,

Аналитический способ задания функции является наиболее совершенным, так как к нему приложены методы математического анализа, позволяющие полностью исследовать функцию .

Графический способ: задается график функции.

Преимуществом графического задания является его наглядность, недостатком ­– его неточность.

Приведем графики некоторых элементарных функций: