Получили новый РД, где четко прослеживается тенденция роста производства продукции.
Недостатки:
1. Невозможность получения всех уровней для сглаженного ряда. Число уровней в сглаженном РД меньше, чем в исходном, на (к – 1), где к – число периодов в укрупненном интервале (5 – 1) = 4, т. е. на 4.
2. Произвольность выбора интервала для определения скользящей средней.
III прием: Аналитическое выравнивание. При исчислении этого метода фактические уровни РД заменяются теоретическими, вычисленными на основе уравнения определенной кривой, отражающей общую тенденцию развития явления.
Тенденцию развития социально-экономических явлений обычно изображают кривой, параболой, гиперболой и прямой линией.
Если РД выравнивают по прямой, то уравнение прямой имеет следующий вид:
,
где у – фактические уровни;
уt – теоретическое значение уровня;
t – периоды времени – фактор времени.
«а» и «в» – параметры уравнения.
Так как «t» известно, то для нахождения «уt» необходимо определить параметры «а» и «в». Их находят способом отклонений наименьших квадратов, смысл которых заключается в следующем. Исчисленные теоретические уровни должны быть максимально близки к фактическим уровням, т.е. S квадратов отклонений теоретических уровней от фактических должно быть
Этому требованию удовлетворяет следующая система нормальных уравнений:
n – количество уровней РД.
Эту систему уровней можно упростить, если взять t (период времени) таким, чтобы сумма периодов равнялась нулю: Σt = 0.
Для этого необходимо периоды РД пронумеровать так, чтобы перенести в середину ряда начало отчета времени. В РД с нечетным числом периодов времени нумерация начинается с середины ряда и с нуля «0», а с четным числом периодов с «-1» и «+1». Тогда уравнения примут следующий вид:
an = Σу, отсюда получим «а» ; , .
Пример: по следующим данным провести анализ основной тенденции развития явления.
2.1. Находим середину интервального ряда и нумеруем периоды, определяем, начиная с «0» графа 3: в = Σуt: Σуt2.
2.2. Определяем произведение уt и Σyt = 610.
2.3. Затем t2, отсюда в = 610: 28 = 21,8.
Теперь по уравнению определяем теоретические уровни (уt):
552,8 + =487,4.
упракт.= 3870; уt = 3869,6 расхож. мin.
Суммы теоретических и фактических уровней равны, т.е. уравнения прямой, выбранные (точно) для аналитического выравнивания, в полной степени выражают тенденцию развития изучаемого явления.
Параметры искомых уровней при аналитическом выравнивании могут быть определены по-разному. Чаще всего их определяют, решая систему нормальных уровней, полученных методом наименьших квадратов.
Аналитическое выравнивание позволяет не только определить общую тенденцию изменения явления в изучаемый период времени, но и произвести расчеты недостающих уровней рядов динамики.
Определение по имеющимся данным за определенный период времени недостающих значений признака внутри периода называетсяинтерполяцией. Нахождение значений признака за пределами анализируемого периода называется экстраполяцией. Экстраполяция может осуществляться как в прошлое, так и в будущее.
