Б) Метод Фостера

Кроме определения наличия тенденции явления этот метод позволяет выявить основную тенденцию дисперсии уровней ряда динамики. В основе реализации метода лежит принцип сравнения каждого следующего значения исходного рядя динамики со значением всех предыдущих уровней. Рассчитываются две величины: Ui и Li.

1.Сравнивается каждый уровень ряда со всеми предыдущими, при этом

если уt >yt-1, то Ut=1; Lt=0; при уt <yt-1, то Ut=0; Lt=1;

2.На основе этих величин определяется их сумма St и разность Dt. С помощью величины S проверяется гипотеза об отсутствии тенденции в дисперсиях, а D – об отсутствии тенденции средней. Вычисляются значения величин S и d:

S=∑Si , где Si =Ui + Li d=∑di , где di =Ui - Li

3.Проверяется с использованием t-критерия Стьюдента гипотеза о том, можно ли считать случайными разности S-µ и d-0:где -средние квадратические (стандартные) ошибки величин d и S, соответственно, а - математическое ожидание .

4.Сравниваются расчетные значения td и ts c табличным значением, соответствующим выбранному уровню значимости (обычно - 0,05) и числу степеней свободы (n – количество уровней ряда).

Если,тогипотеза об отсутствии тенденции дисперсии отклоняется с вероятностью,т.е. тенденция дисперсии есть. Если,то это означает, что тенденция среднего уровня есть, и гипотеза об отсутствии данной тенденции отклоняется с вероятностью.

. Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики (РД)

Закономерности изменения явления во времени не проявляются в каждом конкретном уровне ряда. Это связано с действием на явления общих и случайных причин. Поэтому в статистике для выявления закономерности или тенденции развития явления используют следующие методы обработки рядов динамики: 1. Метод сглаживания путем укрупнения интервалов во времени. 2. Выравнивание рядов динамики методом скользящей средней. 3. Метод аналитичного выравнивания. Сущность приема укрепления интервалов сводится к следующему: I прием. Первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим рядом, в котором показатели относятся к большим по продолжительности периодам времени, т.е. интервал укрупнен. Этот прием используется только для интервальных рядов динамики. Укрупнение производится до тех пор, пока не будет выявлена четкая тенденция развития явления, а уровни ряда охватывать большие периоды времени. Посмотрим на примере: имеются данные о производстве обуви за ряд лет (табл. 5.8), выявить тенденцию роста или снижения производства обуви методом укрепнения интервалов. Таблица 5.8 Данные о производстве обуви

Годы	Производство обуви, млн. пар.

В данном РД нечетко обозначена тенденция выпуска обуви.

Для выявления тенденции укрупним интервалы до 3-х лет и рассчитаем общий и средний выпуск обуви, используя среднюю арифметическую.

Таблица 5.9

Б) Метод Фостера – Стюарта.