Электростатическое поле, понятия: потенциала, разности потенциалов, ур. Пуассона, Лапласа, решение ур. Пуассона.

Решение задач, связанных с определением ряда параметров СВЧ устройств, таких, как электрическая прочность, допустимая мощность передачи, распределенная емкость многосвязанных ли­ний передач и других, осуществляют в электростатическом при­ближении. Электростатическое поле - это поле неподвижных за­рядов, оно является потенциальным. Потенциальность этого по­ля следует из соотношения , которое позволяет представить вектор в виде градиента скалярной функции :

, (16)

Здесь потенциал определен неоднозначно с точностью до постоянной величины. При решении практических задач обыч­но полагают потенциал бесконечно удаленной точки равным нулю.

Разность потенциалов двух точек определяется как работа, совершаемая против сил поля, при перемещении по­ложительного единичного заряда от одной точки к другой:

где

Как следует из выше приведенных соотношений, разность по­тенциалов и работа сил поля в электростатическом поле не за­висит от пути интегрирования, а зависит только от положения начальной и конечной точек.

Из третьего уравнения Максвелла и соотношения (16) сле­дует, что для области, содержащей источники, потенциал удов­летворяет уравнению Пуассона или , где в декартовой системе координат

. Если в рассматриваемой области заряды отсутствуют,

то уравнение Пуассона переходит в уравнение Лапласа

Решение уравнения Пуассона в случае зарядов, распреде­ленных в объеме с плотностью имеет вид . Для точечного заряда значение потенциала

В электростатическом поле вводят понятие эквипотенци­альных поверхностей - поверхностей равного потенциала . Эти поверхности, как следует из выражения (16), ор­тогональны силовым линиям электрического поля.

Покажем, что в средах с конечной проводимостью отсутствует электростатическое поле и не может быть постоян­ного объемного заряда. Для этого уравнение непрерывности преобразуем на основании закона Ома и третьего уравнения Максвелла в однородное дифференциальное уравнение относительно объемной плотности заряда:

Решение этого уравнения показывает (рис. 2), что объемная плотность заряда в среде с конечной проводимо­стью убывает со временем как . Величина на­зывается временем релаксации, оно равно времени, за которое плотность заряда убывает в раз.

Таким образом, можно утверждать, что в среде с конечной проводимостью объемная плотность заряда и , сле­довательно, в таких средах не может существовать электростатического поля , . По­этому на основания (16) можно утверждать, что если в проводя­щих средах ; ,то для них , и поверх­ность проводящих тел будет эквипотенциальной. Это значит, что любая замкнутая металлическая полость является идеальным электростатическим экраном.

10. Энергетические соотношения электродинамики. Уравнение энергетического баланса. Мощность потерь, потери на излучение, вектор Пойнтинга, запасенная э\м энергия, плотность э\м энергии.

Баланс энергии электромагнитного поля. Для изучения энер­гетических соотношений составляются уравнение баланса энергии для заданной области V. Это уравнение утверждает, что

;(26)

т.е. мощность сторонних источников расходуется на мощ­ность активных потерь , на изменение запасенной энергии и на излученную мощность . С этим уравнением со­поставляется следующее математическое выражение баланса энер­гии, полученное путем формальных математических преобразова­ний первых двух уравнений Максвелла со сторонними источниками:

(27)

где П - вектор Пойнтинга .Этот вектор по вели­чине равен потоку плотности электромагнитной энергии в едини­цу времени и натравлен в сторону распространения энергии. Выражение (27) записано в дифференциальной форме и ха­рактеризует баланс электромагнитной энергии в каждой точке пространства. Интегральная форма записи получается при интег­рировании соотношения (27) по заданному объему:

; (28)

Физический смыслслагаемых выражений (27) в (28) уточняется в результате их сопоставления с формулировкой баланса элект­ромагнитной энергии (26). Так, слагаемое соответст­вует мощности джоулевых потерь , определяемых по закону Джоуля - Ленца. Согласно закону Ома можно утверждать, что может быть выражено:

. Интеграл в левой части равенства (28) представляет собой расходуемую мощность сторонних источников . Третье слагаемое соот­ношения (28) представляет поток вектора Пойнтинга через зам­кнутую поверхность S : . Оно характеризует излученную мощность. Последнее слагаемое соотношения (28) представ­ляет собой изменение запасенной магнитной и электрической энергии:

где величина является плотностью электрической

энергии, a плотностью магнитной энергии. Величина запасенной электромагнитной энергии в области V :

Для анализа энергетических соотношений в монохроматическом поле рассматривают уравнение баланса для средней за период мощности.

Под средним за период значением функции подразумевают величину , где Т- период колебания. Слага­емые уравнения (26) дня средних за период величин имеют сле­дующие значения: ; ; , где - комплексный вектор Пойнтинга. Среднее за период значение вектора Пойнтинга: . Среднее за период значение запасенной электромагнитной энергии:

;

Среднее значение изменения электромагнитной энергии за пери­од равно нулю , так как .

Таким образом, уравнение баланса для средней за период мощности: .Из этого уравнения следует, что в данном объеме в среднем за период мощность сторонних источников расходуется на джоулевы потери и на излучение электромагнитной энергии.

11. Плоские э\м волны в однородной среде без потерь, параметры э\м волны: фаз. Скор., длина волны, ортогональность Е и Н, отсутствие продольных компонент поля характеристическое сопротивление среды, волновое число.