Система уравнений Максвелла для монохроматического поля

Все реальные электромагнитные процессы могут быть пред­ставлены в виде суперпозиции монохроматических гармонических колебаний. Особенностью таких колебаний является то, что они с точностью до фазы определены во временной зависимости. На­пример, скалярные величины , векторные , где - фаза процесса. Эти реальные величины могут быть выражены в комплексной форме сле­дующим образом.

Скалярные: где ;

векторные: , где

Введение комплексных величин упрощает решение уравнений Максвелла, так как операция дифференцирования и интегрирова­ния по времени для комплексных величин заменяется соответст­венно умножением или делением на . Полная система урав­нений Максвелла в комплексной форме при отсутствии сторонних источников состоит из двух уравнений

,

(17)

а третье и четвертое уравнения для монохроматического поля являются прямым следствием первых двух.

Комплексная диэлектрическая проницаемостьЗапишем пер­вое уравнение (17) с учетом. закона Ома :

,

где

, (18)

комплексная диэлектрическая проницаемость;

, (19)

тангенс угла диэлектрических потерь.

Соотношение (18) показывает, что наличие потерь в среде приводит к фазовому сдвигу между векторами и на ве­личину .

По аналогии с комплексной диэлектрической проницаемо­стью вводят понятие комплексной магнитной проницаемости:

где угол характеризует явление гистерезиса (отставание по фазе от ).

Введение комплексной диэлектрической проницаемости поз­воляет уточнить понятие проводника и диэлектрика. Деление сред на проводники и диэлектрики условно. Все реально суще­ствующие среды имеют в определенных условиях вполне конкрет­ную проводимость . Для упрощения анализа часто исполь­зуют понятие идеального проводника и идеального ди­электрика . В идеальном проводнике может существовать только ток проводимости , а в идеальном диэлектрике -только ток смещения . В реальных средах за счет конеч­ной проводимости всегда имеет место как ток проводимости, так и ток смещения. Поэтому проводниками принято называть среды, в которых ток проводимости намного превосходит ток смещения , а диэлектриками - когда . Из приведен­ных неравенств следует, что это деление весьма условное и оно во многом зависит от скорости изменения электромагнитно­го процесса.

Количественное соотношение между током проводимости и током смещения в зависимости от частоты и проводимости может быть записано: . Отсюда следует вывод, что для проводника должно выполняться соотношение ,а для диэлектрика , а если это отношение близко к еди­нице, то среда является полупроводником.