Аналогично определяются частные и полные дифференциалы высшего порядка. Соответствующим образов выглядят символические обозначения частных производных и дифференциалов высшего порядка: 
или 
или f’’xx - все это производные 2-го порядка от функции z=f(x;y;…) по переменной х. Читается это так “частная производная второго порядка от функции f (или z) по переменной х дважды”. Естественно, что частные производные можно брать по всем аргумента.
Справедлива теорема – если f(x;y) имеет всевозможные частные производные до порядка n-1 включительно и имеет непрерывные частные производные порядка n , то значение частной производной порядка n независит от последовательности, в которой для ее вычисления проводились дифференцирования по переменным, а определяется только общим числом дифференцирований по каждому аргументу.
К примеру, имеем естественные равенства в условиях данной теоремы :
= 
= 
= 
=…
