Свойства дисперсии, методы её расчёта. Правило сложения дисперсий и его использование в корреляционном анализе.

Дисперсия (σ²) имеет ряд математических свойств, которые упрощают технику ее расчета. В математической статистике доказано, что она равна разности между средней из квадратов значений признака и квадратом их средней: .Некоторые математические свойства дисперсийПри вычитании из всех значений признака некоторой постоянной величины дисперсия не изменится.При сокращении всех значений на постоянный множитель дисперсия уменьшится в раз.Средний квадрат отклонений значений признака от постоянной произвольной величины больше дисперсии признака на квадрат разности между средней арифметической и постоянной величиной .На основании свойств дисперсии ее можно подсчитать способом отсчета от условного нуля и способом моментов.

На вариацию какого-нибудь результативного признака оказывают влияние различные факторы.

Если произвести группировку совокупности по какому-либо факторному признаку, то можно выделить 3 вида дисперсии результативного признака.Общая дисперсия Характеризует вариацию результативного признака по всей совокупности явлений под влиянием всех факторов δ^2=(∑[(x-¯x)2f])/(∑2)

Средняя из внутригрупповых дисперсий ¯((σ_внутригрупповая)^2 )=(∑_i^2(ni))/(∑ni) отражает вариацию результативного признака под влиянием всех факторных признаков, за исключением факторного признака, положенного в основу группировку

Ni –веса численности xМежгрупповая дисперсия. Характеризует вариацию результативного признака, обусловленную влиянием только группировочного факторного признака. σ_(межгрупп.)^2=(∑_i^2(ni))/(∑ni)

В математической статистике доказано, что между этими 3мя видами дисперсий существует тесная связь, которая получила название «Правило сложения дисперсий» ∂_общ^2=¯(∂_внутр^2 )+∂_межгруп^2Для оценки степени влияния группировочного