Определители и системы линейных уравнений

Дата добавления: 2015-08-14; просмотров: 865; Нарушение авторских прав

Рассмотрим систему из двух уравнений первого порядка:

Выделим из этой системы три определителя:

определитель самой системы D=,

определитель для первого неизвестного D₁=,

определитель для второго неизвестного D₂=.

Обратим внимание, что индексы у определителей для неизвестных будут теперь соответствовать номеру неизвестного в системе. Рассмотрим три возможных случая:

1. Определитель системы D0. Тогда имеем единственное решение х₁=, х₂= (формулы Крамера для двух неизвестных).

2. D=D₁=D₂=0. В этом случае система имеет бесконечное множество решений.

3. D=0, но D₁ или D₂, или оба вместе, не равны нулю. В этом случае система несовместна, т.е. не имеет никаких решений.

Совершенно аналогично строятся формулы Крамера для систем более высокого порядка. Так, для трех уравнений:

D=,
D₁=, D₂=, D₃=.

Тогда, если D0, то единственное решение определится формулами х_i= (i =1, 2, 3).

Так же, как и при вычислении определителей, формулы Крамера, из-за арифметических трудностей, используются на практике для систем не выше третьего - четвертого порядков.

Примеры решения задач

1.Вычислить определитель D₂=.