Определители обладают большим рядом свойств, многие из которых, к настоящему времени, устарели и не используются в эпоху компьютеров. Приведем только те, которые удобны при практических вычислениях:
· При транспонировании (замене строк столбцами) определитель не изменится: D2= 
= 
=D 
, где Т - знак транспонирования.
· При однократной перестановке двух параллельных рядов (строк или столбцов) определитель меняет знак: D3= 
= - 
.
· Если два параллельных ряда (две строки или два столбца) определителя одинаковы, то определитель равен нулю: D3= 
= 0.
· Определитель с нулевым рядом (строкой или столбцом) равен нулю:
D2= 
= 0.
· Диагональный или треугольный определитель равен произведению элементов главной диагонали: D3= 
= а11а22а33; D3= 
= а11а22а33.
Все эти свойства легко доказываются прямым вычислением. Другие свойства определителей приводятся в учебниках, перечисленных в конце этой темы.
