Задание 3.2

Тело массой m вращается без начальной скорости вокруг своей оси. На тело действует пара сил с величиной момента М и момента сопротивления, модуль которого является функцией угловой скорости . Сколько оборотов сделает тело до того, как его угловая скорость станет равной ω?

Краткое теоретическое содержание:

• Определение основных величин, процессов, явлений и объектов:

Цилиндр –геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

Момент инерции для полового цилиндра равен . Единица измерения момента инерции [кг•м²].

Пара сил – две равные по модулю противоположно направленные силы, не действующие вдоль одной прямой.

Моментом силы называется векторная величина, модуль которой равен произведению силы на плечо. , .

Плечо – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Если на тело действуют два момента сил, вызывающих вращение в противоположных направлениях, то один из них условно считают положительным, а второй отрицательным.

Число оборотов равно: , где N – число оборотов, φ – угол поворота, рад.

• Законы и соотношения, используемые при решении:

Второй закон Ньютона: , подставляя в закон аналогичные характеристики для вращательного движения получим:

второй закон Ньютона

для вращательного движения:

,

где М – момент силы, Н•м;

I – момент инерции, кг•м²;

ε – угловое ускорение, рад/с²

Дано: Решение:

Найдем кол-во оборотов: Согласно основному закону динамики вращательного движения:

R = 0,7 м

М = 20Дж

М_сопр=K

K = 2,0 кг*м²

ω=3рад/с

N - ?

Так как и , и по условию нужно найти количество оборотов до того, как ω станет равен 3 рад/с, то Так как t не может быть , то t = 2,2 c , значит Ответ: N = 1,05 оборотов

Вывод: Используя вышеперечисленные законы и соотношения, можно вычислить число оборотов шара до достижения им скорости 3 рад/с. Таким образом, шар сделает 1,05 оборота, до того, как его угловая скорость станет равной 3 рад/с. Т.е. шар успеет сделать один полный оборот, когда его скорость станет уже 3 рад/с, следовательно, приложенная к нему сила достаточно велика по значению.